Modelo de Bachelier (normal)
Bachelier (1900) fue el primer modelo de valoración de opciones, anterior a Black-Scholes en 73 años. Los cambios de precio son aditivos y se distribuyen normalmente. En lugar de modelar retornos porcentuales (lognormal), Bachelier modela cambios en dólares (normal). El precio puede volverse negativo: un defecto para la renta variable, una ventaja para las tasas de interés.
El modelo tiene exactamente un parámetro: la volatilidad normal, medida en términos absolutos (por ejemplo, "$50/año" en lugar de "30%/año"). No hay sonrisa. Si el mundo fuera Bachelier, todas las opciones en todos los strikes tendrían la misma volatilidad normal. Esa sonrisa plana es la predicción central del modelo.
El skew puede ser un artefacto del modelo
Bachelier produce una sonrisa plana por construcción. Convierta esos precios a volatilidad implícita de Black-Scholes y obtendrá un skew. Ese skew no está en el mercado: es una consecuencia de forzar matemáticas lognormales sobre un mundo que podría ser normal.
Explore el modelo
La línea discontinua azul plana es la visión de Bachelier: una sola volatilidad para todos los strikes. La curva verde muestra los mismos precios de opciones reexpresados en términos de Black-Scholes. Baje el precio spot y observe cómo el skew aparente de BS se vuelve más pronunciado, aunque nada haya cambiado en el mundo de Bachelier.
Explorador Bachelier vs Black-Scholes
La línea azul discontinua plana es la visión de Bachelier: una sola vol para todos los strikes. La curva verde son los mismos precios de opciones reexpresados en términos de Black-Scholes. El "skew" es un artefacto del modelo, no una característica del mercado.
Qué hace cada parámetro
- Volatilidad normal: el único parámetro. Se mide en unidades absolutas de precio por año (no en porcentaje). Una volatilidad normal de 20 significa que se espera que el precio se mueva $20 en un año (una desviación estándar). Todos los strikes reciben esta misma volatilidad: la sonrisa es plana.
- Precio spot: no cambia la sonrisa de Bachelier (sigue siendo plana). Pero afecta drásticamente a la sonrisa equivalente en BS. Con precios spot más bajos, el mismo movimiento en dólares se traduce en un movimiento porcentual mayor, por lo que la volatilidad implícita de BS sube, creando un skew de puts aparente.
Por qué aparece el "skew" de BS
El beta de SABR elige la columna vertebral
La columna vertebral de SABR (la sonrisa con la volatilidad de la volatilidad desactivada) depende de beta. Beta = 0: Bachelier. Beta = 1: Black-Scholes. Beta elige dónde se sitúa usted en el espectro normal frente a lognormal.
Dónde se usa Bachelier
No para opciones sobre cripto spot
Los precios spot de las criptomonedas son positivos y muestran efectos de apalancamiento (la volatilidad sube cuando el precio cae). El marco lognormal (familia Black-Scholes) es más natural aquí. Bachelier es la herramienta adecuada para tasas, spreads y cualquier cosa que pueda volverse negativa.
Bachelier frente a Black-Scholes de un vistazo
La fórmula de conversión
Cerca de ATM, puede convertir entre ambos:
Una acción a 30 de volatilidad normal. Pero esta aproximación deja de funcionar lejos de ATM, que es exactamente por qué aparece la "sonrisa" de BS al convertir precios de Bachelier.
Sonrisa plana por definición
Bachelier trata los cambios de precio como aditivos. Su sonrisa es plana por definición. El skew que aparece tras convertir a términos de BS es un artefacto de la elección del modelo, no una característica del mercado.
Explorador de ecuaciones
Explorador de ecuaciones
💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.
Construir intuición matemática
Aprenda Bachelier desde ceroLección interactiva · sin requisitos previosEsta lección comienza con el modelo mental en lenguaje sencillo y luego recorre la volatilidad normal, la fórmula de valoración y por qué una sonrisa normal plana puede aparecer como skew después de traducirla a términos de Black-Scholes.
Véase también:
- Black-Scholes -- La contraparte lognormal
- Modelo CEV -- Une lo normal y lo lognormal mediante el parámetro beta
- Modelo SABR -- Usa beta para elegir la posición en el espectro normal-lognormal
- Difusión desplazada -- Otra forma de manejar activos subyacentes cercanos a cero
- Volatilidad implícita -- El concepto que depende del modelo que usted elija
- Skew -- Separar los artefactos del modelo de las características del mercado