Modelo de Bates
Bates (1996) añade los saltos de Merton al modelo de Heston. La volatilidad estocástica cubre la dinámica diaria suave; los saltos cubren el riesgo de gap. La mayoría de las mesas de exóticos utilizan SLV o Bates.
Ni Heston ni Merton por sí solos se ajustan a cripto: los regímenes de volatilidad persistentes y los gaps repentinos necesitan mecanismos distintos.
Heston por sí solo no puede producir alas pronunciadas en vencimientos cortos
Cripto puede moverse un 15% de golpe en un solo bloque. Ningún nivel de vol-of-vol produce las alas pronunciadas de corto plazo que se observan tras una cascada de liquidaciones. Los saltos cubren ese hueco. Bates = Heston para los tiempos normales + Merton para los desplomes.
Explore los parámetros
Active "Show Heston only" para ver la curva discontinua de Heston. La distancia entre la línea discontinua y la curva continua de Bates es la contribución pura de los saltos.
Explorador del smile de Bates
Active "Mostrar solo Heston" para ver la curva punteada con solo vol estocástica. La brecha entre las dos líneas es la contribución de los saltos.
Qué hace cada parámetro
- Vol of vol: El lado de Heston. Controla la curvatura de la sonrisa a partir de la volatilidad aleatoria. Más alta = sonrisa más ancha, incluso sin saltos.
- Correlación spot-vol: Controla el skew procedente del componente de volatilidad estocástica. Más negativa = ala de puts más pronunciada por el vínculo entre volatilidad y precio.
- Frecuencia de saltos: Cuántos eventos de gap ocurren por año. Cero = Heston puro. Dos = aproximadamente un gap cada seis meses. Eleva ambas alas.
- Skew de saltos: Dirección media de los saltos. Negativo = predominan los desplomes. Hace más pronunciada el ala de puts además del skew que ya aporta rho.
Dos fuentes de skew
Bates tiene dos fuentes de skew independientes:
El skew de saltos domina en el tramo corto (semanales, vencimientos a 7 días), mientras que el skew de volatilidad estocástica impulsado por vanna domina en el tramo largo. Bates le permite capturar ambos regímenes de la estructura temporal.
Truco de descomposición
Si activa y desactiva la superposición de Heston mientras ajusta la frecuencia de saltos, puede ver exactamente cuánto skew proviene de cada mecanismo. En una mesa de producción, esta descomposición le indica si su P&L de skew proviene de la dinámica de volatilidad o del riesgo de eventos.
Cuándo importa cada componente
Cuándo recurrir a Bates
Valoración entre vencimientos en la que las alas de corto plazo provienen de los saltos y el skew de largo plazo proviene de la volatilidad estocástica. Un modelo, dos regímenes.
Fortalezas y limitaciones
Advertencia sobre la calibración
Con 7+ parámetros libres, puede ajustar casi cualquier cosa, incluido el ruido. Las mesas fijan varios parámetros (kappa, theta) a partir de la estructura temporal de la volatilidad implícita y solo calibran a diario la vol-of-vol, rho y los parámetros de salto. Nunca deje que todos los parámetros floten a la vez.
Bates frente a las alternativas
Explorador de ecuaciones
Explorador de ecuaciones
💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.
Construir la intuición matemática
Aprenda Bates desde ceroLección interactiva · sin requisitos previosEsta lección plantea Bates como Heston más saltos y luego muestra qué parámetros controlan el skew suave, cuáles controlan el riesgo de gap y por qué el tramo corto cambia primero.
Véase también:
- Modelo de Heston: la base de volatilidad estocástica que Bates extiende
- Difusión con saltos de Merton: el componente de saltos que Bates añade
- Volatilidad local estocástica: el modelo de producción alternativo
- Skew: por qué se inclina la sonrisa
- Estructura temporal: cómo varía la volatilidad entre vencimientos
- Parametrización SVI: ajuste de sonrisa más simple para vanillas
- Métodos de interpolación: comparación de todos los métodos