Modelo Black-Scholes
Black-Scholes responde a una pregunta sencilla: "¿Cuánto debería costar esta opción?"
A partir de cinco variables de entrada (precio spot, strike, tiempo hasta el vencimiento, tasa de interés y volatilidad), la fórmula devuelve un valor teórico justo. Es el modelo de valoración estándar para opciones europeas y la base para calcular la volatilidad implícita y las griegas.
Las variables de entrada
Black-Scholes y las griegas
Experimente con la calculadora de arriba. ¿Nota cómo cambia el precio al mover cada control deslizante? Esas sensibilidades tienen nombre: se llaman griegas.
| Griega | Qué mide |
|---|---|
| Delta | Cuánto se mueve el precio de la opción cuando el spot se mueve $1 |
| Theta | Cuánto cae el precio de la opción cada día |
| Vega | Cuánto se mueve el precio de la opción cuando la IV se mueve 1% |
| Gamma | Cuánto cambia la propia delta cuando se mueve el spot |
No son solo números abstractos. Pruébelo: suba el Spot lentamente y observe el precio de la opción call. Esa tasa de cambio es la delta.
Pero, ¿qué es realmente una griega?
Cada griega es una pendiente: la inclinación de una curva.
La curva muestra cómo cambia el precio de la opción cuando cambia una de las variables de entrada. Cuanto más pronunciada sea la curva en su posición actual, más sensible es el precio a esa variable.
- Curva plana → griega pequeña → el precio apenas reacciona a esa variable
- Curva pronunciada → griega grande → el precio se mueve mucho cuando cambia esa variable
Eso es todo lo que significa "derivada" en matemáticas: la pendiente de una curva en un punto. Cada griega simplemente mide la pendiente en una dirección distinta.
Consulte la referencia de griegas para más detalles sobre cada una.
La volatilidad (σ) es la única variable de entrada que no se puede observar directamente. S, K, T y r se pueden consultar, pero σ debe estimarse o deducirse de los precios de mercado. Por eso la volatilidad implícita es tan importante.
Supuestos clave
Black-Scholes asume:
| Supuesto | Realidad |
|---|---|
| Solo ejercicio europeo | ✓ Coincide con Hypercall |
| Volatilidad constante | ✗ La volatilidad cambia constantemente |
| Sin dividendos | ✓ Cierto para cripto; las acciones que pagan dividendos requieren un ajuste |
| Distribución log-normal de precios | ✗ Cripto tiene colas gruesas |
| Negociación continua | ✓ Cripto cotiza 24/7 |
| Sin costos de transacción | ✗ Existen comisiones |
A pesar de estas limitaciones, Black-Scholes sigue siendo la base de la valoración de opciones.
Por qué importa
- Estándar de la industria - Todo el mundo lo usa como referencia
- Derivación de las griegas - Delta, gamma, theta y vega provienen de Black-Scholes
- Volatilidad implícita - Se obtiene invirtiendo Black-Scholes a partir del precio de mercado
- Comprobaciones rápidas - ¿Tiene esta opción un precio razonable?
En la práctica
No necesita calcular Black-Scholes a mano. Plataformas como Hypercall lo usan internamente para:
- Mostrar precios teóricos
- Calcular las griegas
- Derivar la volatilidad implícita a partir de precios de mercado
El modelo le da un valor teórico justo. El precio de mercado puede diferir según la oferta y la demanda, pero Black-Scholes es el punto de referencia.
Desarrollar la intuición matemática
Aprenda Black-Scholes desde ceroLección interactiva · sin requisitos previosLa lección interactiva de arriba explica la fórmula de Black-Scholes desde los principios básicos: qué es una opción call, las cinco variables de entrada (S, K, T, r, σ), la estructura de la fórmula en dos partes (C = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)), qué miden d₁ y d₂, un ejemplo numérico completo y el argumento de replicación sin arbitraje que disciplina el precio.
Implementaciones de código abierto
| Repositorio | Por qué revisarlo |
|---|---|
| QuantLib | Biblioteca analítica en C++ estándar de la industria, implementación canónica de BS |
| py_vollib | BS y solver de IV en Python, limpio y fácil de leer |
| lets_be_rational | Solver de IV rápido que muestra cómo funciona la inversión en la práctica |
| RustQuant | Biblioteca cuantitativa moderna en Rust con valoración BS |
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