Modelo CEV

CEV (Constant Elasticity of Variance, Elasticidad Constante de la Varianza) es el modelo más simple que produce skew. Es la columna vertebral dentro de SABR: si fija el vol-of-vol en cero en SABR, obtiene CEV. Un solo parámetro lo controla todo.

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Un parámetro: beta

Beta controla cómo escala la volatilidad con el precio del activo subyacente. Un beta más bajo = más skew. Eso es todo el modelo.

Explore beta

Arrastre el control deslizante para ver cómo cambia la sonrisa a medida que beta pasa de lognormal (plana) a normal (skew pronunciado). La línea azul discontinua muestra siempre la referencia de Black-Scholes (beta = 1) para que pueda ver el skew que añade CEV.

Explorador de smile CEV

Supuesto tradicional de tasas. La vol sube cuando el precio cae, creando un skew de puts moderado.

β (backbone)0.50

0 = normal, 0.5 = raíz cuadrada, 1 = lognormal (Black-Scholes)

Baje β para ver cómo aparece el skew. La línea azul discontinua muestra el smile plano de Black-Scholes como referencia.

Qué hace beta

• beta = 1 (lognormal): Los movimientos porcentuales se mantienen constantes. Un activo de 50 y uno de 500 se mueven ambos un 2% al día. Esto es Black-Scholes: sonrisa perfectamente plana, sin skew.
• beta = 0.5 (raíz cuadrada): Un punto intermedio. La volatilidad implícita sube cuando el precio cae, pero no de forma tan agresiva como en el modelo normal. Es el supuesto tradicional en los mercados de tasas.
• beta = 0 (normal): Los movimientos en dólares se mantienen constantes. Un movimiento de $1 es un movimiento de$1 sin importar el nivel de precio. La volatilidad (como porcentaje) se dispara cuando el precio cae: skew máximo. La volatilidad ATM se mantiene constante mientras que la volatilidad de las opciones put OTM sube con fuerza.

Fortalezas y limitaciones

Fortaleza

Qué significa para usted

Un solo parámetro

Nada que sobreajustar. Beta codifica un único supuesto sobre cómo se relaciona la volatilidad con el precio.

Skew natural

Un beta más bajo crea automáticamente skew de puts, sin necesidad de ajustes adicionales.

Base de SABR

Entender CEV le da intuición sobre lo que hace el parámetro beta dentro de SABR.

Limitación

Qué significa para usted

Sin curvatura de sonrisa

CEV produce skew (inclinación) pero no sonrisa (curvatura). Las dos alas no se elevan; para eso necesita vol-of-vol (como en SABR).

Estático

Es un modelo de volatilidad local. Describe lo que hace la volatilidad en este momento, no cómo la propia volatilidad podría cambiar aleatoriamente.

Nunca se usa solo

CEV siempre forma parte de SABR u otro modelo. Nadie calibra CEV por sí solo para operar.

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Un componente básico, no un modelo de trading

CEV le muestra lo que hace beta dentro de SABR, que sí es un modelo de trading. Si beta le resulta confuso en SABR, vuelva aquí. Para la cobertura delta y vega, necesita un modelo que también capture la estructura temporal.

Explorador de ecuaciones

Convierta entre volatilidad implícita, varianza total, log-moneyness y precios de opciones.

Explorador de ecuaciones

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Vol implícita (σ)

%

La volatilidad implícita

Tiempo al vencimiento

días

Días calendario hasta el vencimiento

Varianza total (w)

0.022225

Varianza anualizada (σ²)

0.2704

IV recalculada (ida y vuelta)

52.00%

La varianza total es lo que ajustan SVI y otros modelos. Escala con el tiempo, por lo que una vol del 50% a 30 días tiene menos varianza total que una vol del 50% a 90 días.

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Pon a prueba tu comprensión antes de continuar.

Q: ¿Qué le ocurre a la sonrisa de volatilidad cuando reduce beta de 1 hacia 0?

Q: ¿Por qué CEV no puede producir una sonrisa de volatilidad (curvatura en ambas alas)?

Q: Si fija nu = 0 en SABR, ¿qué modelo obtiene?

💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.

Construir intuición matemática

Aprenda CEV desde ceroLección interactiva · sin requisitos previos

Esta lección parte de la idea de que la volatilidad puede depender del nivel de precio, luego muestra cómo beta crea skew y cómo CEV se sitúa entre Black-Scholes, el modelo normal y SABR.

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Vea también:

• Modelo SABR: CEV + vol-of-vol estocástico
• Difusión desplazada: otro modelo simple de skew (lognormal desplazado)
• Skew: por qué se inclina la sonrisa
• Métodos de interpolación: comparación de todos los modelos de sonrisa