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Difusión desplazada

La difusión desplazada (también llamada modelo lognormal desplazado) toma Black-Scholes y desplaza el eje de precios. En lugar de modelar directamente el precio forward FF, se modela F+dF + d como lognormal, donde dd es el desplazamiento. Esto genera skew sin ninguna volatilidad estocástica, solo con un cambio de coordenadas.

💡
Un cambio de coordenadas genera skew

Un desplazamiento negativo permite que el activo subyacente baje de cero (útil para tasas de interés). Un desplazamiento positivo mueve la sonrisa hacia la derecha. El desplazamiento rompe la simetría de Black-Scholes y genera skew. El nivel ATM se mantiene igual; las opciones OTM se revalorizan.

Explore los parámetros​

Mueva el control de desplazamiento para ver cómo el desplazamiento del eje de precios genera asimetría. El control de volatilidad ajusta el nivel general. La línea azul discontinua muestra el caso sin desplazamiento (Black-Scholes).

Explorador de difusión desplazada

Desplazamiento cero. Lognormal pura: smile plano, sin skew.
37%44%51%758595ATM105115125StrikeVol implícita (%)
Nivel de vol40%
Volatilidad base del proceso desplazado
Desplazamiento (d)0
Negativo = permite precios negativos, Positivo = desplazado a la derecha

Mueva el control de desplazamiento para ver cómo desplazar el eje de precios genera skew. La línea azul punteada muestra el smile sin desplazar como referencia.

Qué hace cada parámetro​

  • sigma (nivel de volatilidad): La volatilidad implícita aplicada al forward desplazado. Mayor sigma = todo cuesta más.
  • desplazamiento (d): Cuánto se desplaza el eje de precios. Un d negativo genera skew de puts (la volatilidad sube cuando el precio cae). Un d positivo genera un ligero skew de calls. Un desplazamiento cero equivale a Black-Scholes estándar.

Fortalezas y limitaciones​

Fortaleza
Qué significa para usted
Admite valores negativos
Con desplazamiento negativo, el modelo permite precios negativos del activo subyacente. Esto fue crucial cuando las tasas de interés se volvieron negativas.
Valoración en forma cerrada
Es literalmente Black-Scholes con entradas desplazadas. Cada fórmula de BS y cada griega se trasladan exactamente.
Dos parámetros
Nivel de volatilidad y desplazamiento. Fácil de calibrar, difícil de sobreajustar.
Limitación
Qué significa para usted
Sin curvatura de sonrisa
Al igual que CEV, la difusión desplazada produce skew (inclinación) pero no sonrisa (curvatura). No puede ajustar una sonrisa de mercado que se curva hacia arriba en ambas alas.
Solo skew lineal
El skew que produce es casi lineal a lo largo de los strikes. El skew real del mercado tiene curvatura, especialmente en opciones de vencimiento corto.
El desplazamiento es arbitrario
No existe una razón económica para un valor concreto de desplazamiento. Es un parámetro de ajuste, no una idea del modelo.
💡
El camino más corto de Black-Scholes al skew

La difusión desplazada es la forma más rápida de añadir skew a Black-Scholes. Es un buen punto de partida, pero los mercados reales requieren más parámetros. Para una cobertura adecuada de delta y vega a lo largo de la estructura temporal, necesita un modelo más completo.

Explorador de ecuaciones​

Convierta entre volatilidad implícita, varianza total, log-moneyness y precios de opciones.

Explorador de ecuaciones

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
La volatilidad implícita
días
Días calendario hasta el vencimiento
Varianza total (w)
0.022225
Varianza anualizada (σ²)
0.2704
IV recalculada (ida y vuelta)
52.00%
La varianza total es lo que ajustan SVI y otros modelos. Escala con el tiempo, por lo que una vol del 50% a 30 días tiene menos varianza total que una vol del 50% a 90 días.

Pon a prueba tu comprensión antes de continuar.

Q: ¿Qué efecto tiene un desplazamiento negativo sobre la sonrisa de volatilidad?
Q: ¿Por qué la difusión desplazada fue popular en los mercados de tasas entre 2014 y 2016?

💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.

Construyendo la intuición matemática​

Aprenda difusión desplazada desde ceroLección interactiva · sin requisitos previos

Esta lección explica el truco del eje desplazado en lenguaje sencillo, muestra cómo el parámetro de desplazamiento modifica la sonrisa y relaciona el modelo con la intuición de Black-Scholes.

Véase también:

  • Modelo CEV -- Otro modelo sencillo de skew (backbone de ley de potencias)
  • Modelo SABR -- Modelo completo de volatilidad estocástica (backbone CEV + vol-of-vol)
  • Skew -- Por qué se inclina la sonrisa
  • Métodos de interpolación -- Comparación de todos los modelos de sonrisa
Última actualización el