Modelos de saltos y colas pesadas
El mercado abre con gaps. Un exploit de protocolo, una decisión sorpresiva de la Fed, una cascada de liquidaciones. A los modelos de volatilidad estocástica les cuesta capturar los saltos repentinos. Los modelos de saltos los incorporan de forma directa: el precio se teletransporta a un nuevo nivel en momentos aleatorios.
Resumen
Qué tienen en común
Los tres modelos explican las colas pesadas y las sonrisas pronunciadas en vencimientos cortos permitiendo que el precio salte. Se diferencian en la distribución de los saltos y en si incluyen o no un componente de difusión continua.
Cómo se relacionan entre sí
Merton es el original: toma Black-Scholes y añade saltos aleatorios extraídos de una distribución lognormal. Los saltos son simétricos, por lo que el modelo engrosa ambas colas por igual. Kou corrige esto reemplazando el salto lognormal por uno doble exponencial, con parámetros separados para los saltos al alza y a la baja, de modo que los crashes pueden ser más grandes que los rallies. Variance Gamma sigue otro camino: elimina por completo la difusión y modela los retornos como un movimiento browniano que corre sobre un reloj aleatorio (un proceso gamma). Todo el movimiento proviene de saltos. Esto lo convierte en un proceso de saltos puros, en el que los parámetros de curtosis y skew controlan directamente la forma de las colas.
Modelos en esta sección:
- Merton Jump-Diffusion - El modelo de saltos original
- Kou Jump-Diffusion - Saltos asimétricos doble exponenciales
- Variance Gamma - Proceso de saltos puros con un reloj aleatorio