Jump-Diffusion Doble Exponencial de Kou
Merton modela los saltos con una única distribución normal: los saltos al alza y a la baja tienen la misma forma. Error. Los desplomes son más bruscos que los rallies. Un gap de -20% ocurre en minutos; un rally de +20% tarda semanas. Kou (2002) lo corrige asignando a los saltos al alza y a la baja tamaños distintos.
El mecanismo: distribuciones exponenciales en lugar de normales. Los saltos a la baja usan una exponencial (normalmente con una media mayor) y los saltos al alza usan otra (normalmente con una media menor). Puede empinar el ala de puts sin tocar el ala de calls, y viceversa.
Cada ala tiene su propio parámetro
Explore los parámetros
Active "Show Merton equiv" para ver cómo se compara un modelo simétrico (Merton) con las alas asimétricas de Kou. Pruebe el preset "Crypto crashes" para ver un ala de puts empinada junto a un ala de calls suave.
Explorador del smile doble-exponencial de Kou
Active "Mostrar equiv. Merton" para comparar saltos asimétricos (Kou) vs simétricos (Merton). Observe cómo Kou puede empinar un ala de forma independiente.
Qué hace cada parámetro
- Frecuencia de saltos (lambda): cuántos saltos por año. Cero = Black-Scholes (sonrisa plana). Una lambda más alta eleva ambas alas, porque cualquier salto, al alza o a la baja, hace más valiosas las opciones OTM.
- Probabilidad de salto al alza (p): qué fracción de los saltos es al alza. Una p baja significa que la mayoría de los saltos son desplomes. Esto desplaza el equilibrio del skew.
- Tamaño del salto al alza: magnitud media de los gaps alcistas. Mayor = ala de calls más empinada.
- Tamaño del salto a la baja: magnitud media de los gaps bajistas. Mayor = ala de puts más empinada. En cripto, suele ser de 2 a 4 veces el tamaño del salto al alza.
Cómo Kou da forma a las alas
Control independiente de cada ala
En Merton, empinar el ala de puts mediante un salto medio negativo también afecta al ala de calls (la distribución normal es simétrica alrededor de la media). En Kou, el tamaño del salto a la baja controla el ala de puts y el tamaño del salto al alza controla el ala de calls. Active "Show Merton equiv" para ver la diferencia.
Kou vs. Merton
Por qué debería importarle a un trader de cripto
El riesgo de gap en cripto es profundamente asimétrico:
Observe el patrón: los movimientos a la baja son más rápidos y más grandes que los movimientos al alza. Merton no puede capturar esta asimetría de forma limpia: puede desplazar la media hacia valores negativos, pero la simetría de la distribución normal alrededor de esa media sigue filtrándose al ala de calls. La doble exponencial de Kou separa ambos lados de forma natural.
El modelo de saltos para ajustar cada ala por separado
Kou separa las alas de puts y de calls. El tamaño del salto a la baja es el parámetro de desplome. El tamaño del salto al alza es el parámetro de rally. No interfieren entre sí. Si opera puts y calls OTM como libros separados (y en cripto debería hacerlo), Kou se ajusta a esa estructura.
Explorador de ecuaciones
Explorador de ecuaciones
💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.
Construir intuición matemática
Aprenda Kou desde ceroLección interactiva · sin requisitos previosEsta lección explica el modelo como dos motores de saltos separados, uno al alza y otro a la baja, y luego recorre la intuición de la doble exponencial y por qué ofrece un control de las alas más limpio que Merton.
Vea también:
- Jump-Diffusion de Merton -- El predecesor con saltos simétricos
- Modelo de Bates -- Combina volatilidad estocástica con saltos de Merton
- Variance Gamma -- Un modelo de saltos puros sin difusión
- Modelo de Heston -- Volatilidad estocástica (la otra forma de obtener una sonrisa)
- Skew -- Por qué se inclina la sonrisa
- Black-Scholes -- La referencia sin saltos
- Métodos de interpolación -- Comparación de todos los métodos