Cómo se construyen las superficies de volatilidad
En el mercado no se ve una superficie continua. Se ven cotizaciones dispersas en un puñado de strikes y vencimientos. La "superficie" se construye convirtiendo esas cotizaciones a volatilidad implícita, rellenando los huecos e imponiendo reglas de consistencia para que nadie pueda extraer dinero gratis.
Esta página recorre ese proceso: entran cotizaciones brutas, sale una superficie suave.
Paso 1: Partir de cotizaciones dispersas
Los mercados de opciones no cotizan todos los strikes y vencimientos posibles. En un instrumento cualquiera puede ver cotizaciones en 15-20 combinaciones de entre cientos de puntos posibles de la cuadrícula. La mayor parte de la superficie está vacía.
De cotizaciones a superficie
| Strike | 7d | 14d | 30d | 60d |
|---|---|---|---|---|
| $85k | $120 | $340 | -- | -- |
| $90k | $450 | $820 | $1,400 | -- |
| $95k | $1,200 | -- | $2,800 | $4,200 |
| $100kATM | $3,500 | $4,800 | $6,200 | -- |
| $105k | $1,800 | $3,100 | -- | $5,800 |
| $110k | $650 | -- | $2,100 | -- |
Recorra los tres pasos de arriba. Observe que en Raw Quotes la mayoría de las celdas están en blanco. En Extract IV invertimos cada precio mediante Black-Scholes para obtener una volatilidad implícita, pero los mismos huecos persisten. Solo después de Interpolate se rellenan todas las celdas, y las marcadas como "SVI" no se observaron en el mercado.
Este es el reto central: convertir observaciones dispersas y ruidosas en algo suave e internamente consistente. Veamos cómo funciona cada paso.
Paso 2: Convertir precios a IV
Cada precio de opción cotizado debe convertirse en una volatilidad implícita: el que hace que Black-Scholes coincida con el precio de mercado.
No existe una solución cerrada. Se resuelve numéricamente: se prueba una volatilidad, se calcula el precio BS, se comprueba si coincide y se estrecha el rango. Observe cómo converge el solver paso a paso:
Búsqueda de raíz de IV: observe cómo converge el solver
El solver reduce un rango de volatilidades posibles hasta que el precio BS coincide con el precio de mercado.
| Paso | Prueba σ | Precio BS | vs objetivo | Rango |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 150.50% | $11278 | > demasiado alto | [1.0%, 300.0%] |
| 2 | 75.75% | $5825 | > demasiado alto | [1.0%, 150.5%] |
| 3 | 38.38% | $2995 | < demasiado bajo | [1.0%, 75.8%] |
| 4 | 57.06% | $4421 | > demasiado alto | [38.4%, 75.8%] |
| 5 | 47.72% | $3711 | > demasiado alto | [38.4%, 57.1%] |
| 6 | 43.05% | $3354 | < demasiado bajo | [38.4%, 47.7%] |
| 7 | 45.38% | $3533 | > demasiado alto | [43.0%, 47.7%] |
| 8 | 44.21% | $3444 | < demasiado bajo | [43.0%, 45.4%] |
| 9 | 44.80% | $3488 | < demasiado bajo | [44.2%, 45.4%] |
| 10 | 45.09% | $3511 | > demasiado alto | [44.8%, 45.4%] |
| 11 | 44.94% | $3499 | = coincide | [44.8%, 45.1%] |
La línea amarilla es el precio de mercado. Cada intento (punto) evalúa BS en esa volatilidad. La región sombreada muestra el rango de búsqueda restante reduciéndose con cada paso.
Cambie los parámetros para ver cómo se comporta el solver con distintos strikes (OTM frente a ATM), vencimientos y precios. Observe cómo el rango de búsqueda (región sombreada) se reduce a la mitad en cada paso. La mayoría de los sistemas en producción usan el método de Brent (convergencia garantizada) o la aproximación racional de Jäckel (precisión de máquina en un solo paso).
Tras invertir cada precio cotizado, tenemos una cuadrícula dispersa de valores de IV. Pero esos valores no son constantes entre strikes. Antes de rellenar los huecos, necesitamos entender las formas que la curva de IV adopta de manera natural.
Paso 3: Entender las formas
Si el mundo se ajustara perfectamente a Black-Scholes (rendimientos lognormales, volatilidad constante), la volatilidad implícita sería idéntica en todos los strikes. No lo es. La discrepancia le dice algo real sobre el mercado, y entender estas formas es esencial para elegir la interpolación adecuada.
Por qué la IV varía según el strike
La volatilidad es aleatoria. Black-Scholes asume que es constante. Cuando la propia volatilidad fluctúa, las opciones OTM valen más de lo que predice Black-Scholes. Una opción OTM se beneficia de forma asimétrica de los cambios de volatilidad: si la volatilidad sube, la opción se acerca al dinero y gana rápidamente; si la volatilidad baja, la opción ya casi no vale nada y pierde poco. Esta convexidad hace que las opciones OTM valgan más cuando la volatilidad es incierta, lo que se refleja en una IV elevada en las alas. Cuanto más fluctúa la volatilidad (mayor "vol of vol"), más amplia es la sonrisa.
El spot y la volatilidad se mueven juntos. La sonrisa por sí sola sería simétrica. El skew proviene de que, en la mayoría de los mercados, cuando los precios caen, la volatilidad sube. Los traders lo describen como "subir por la escalera mecánica, bajar por el tobogán". Las opciones put OTM (que pagan en un crash) valen más de lo que cree Black-Scholes, porque el crash vendrá acompañado de un pico de volatilidad que las hará aún más valiosas. Las opciones call OTM valen menos, porque los rallies tienden a comprimir la volatilidad. El resultado es el put smirk: el ala izquierda cotiza con una IV mayor que el ala derecha. Para más información sobre las formas de la sonrisa, consulte la lección del curso de volatilidad sobre smile y smirk.
Las cuatro formas que verá
Formas de Sonrisa y Smirk
Recorra cada forma. El risk reversal de 25 delta (abajo a la izquierda) mide la inclinación: positivo significa que las puts están más caras, negativo que las calls están más caras. El butterfly (abajo a la derecha) mide la curvatura, con independencia de la dirección.
Skew Visualization
Arrastra el control deslizante para ver cómo el skew cambia la curva IV a través de los strikes. El skew put (RR positivo) es normal; el skew call es raro.
Arrastre el control deslizante para ver cómo la intensidad del skew modifica la curva. Un risk reversal cercano a cero (plano) indica que el mercado no tiene un sesgo direccional fuerte.
Cómo varía la IV con el tiempo
La superficie tiene una segunda dimensión: la estructura temporal de la volatilidad.
Estructura Temporal
Backwardation: IV corto plazo > largo plazo. Señala riesgo de evento cotizado.
Cambia entre formas para ver cómo cambia la estructura temporal. La backwardation a menudo señala un evento próximo.
| Forma | Significado | Cuándo se observa |
|---|---|---|
| Contango | IV a largo plazo > IV a corto plazo | Mercados tranquilos. Se espera que la volatilidad revierta a la media al alza. |
| Plana | IV similar en todos los vencimientos | Sin una visión temporal marcada. |
| Backwardation | IV a corto plazo > IV a largo plazo | Riesgo de evento a corto plazo. Algo concreto está impulsando la volatilidad del primer mes. |
La backwardation es la señal clave. Cuando la volatilidad a corto plazo se dispara por encima de la de largo plazo, el mercado está descontando un catalizador concreto a corto plazo. Una vez pasado el evento, la estructura temporal suele volver bruscamente a contango. Consulte regímenes de volatilidad para ver cómo se desplaza toda la superficie según las condiciones del mercado.
La estructura temporal también codifica la volatilidad forward: la expectativa del mercado sobre la volatilidad entre dos fechas futuras. Si la IV a 30 días es 52% y la IV a 90 días es 48%, la volatilidad forward implícita entre el día 30 y el día 90 es:
Mucho menor que cualquiera de las dos volatilidades spot. El mercado está diciendo: "Los próximos 30 días serán agitados, pero después las cosas se calmarán". Pruebe a calcular la volatilidad forward con otros valores en el Equation Explorer (seleccione la pestaña "Forward Vol"). Si la varianza forward resulta negativa, eso indica un arbitraje de calendario.
Ahora que entendemos qué formas debería adoptar la superficie, podemos rellenar los huecos de forma inteligente.
Paso 4: Rellenar los huecos
Tenemos observaciones de IV dispersas y sabemos qué formas deberían adoptar. El reto: rellenar cada celda vacía manteniendo la superficie suave, estable y libre de arbitraje.
Métodos de Interpolación Comparados
Los puntos blancos son las únicas observaciones reales del mercado. Todo lo que hay entre ellos es una estimación. Haga clic en cada método para ver sus fortalezas y debilidades.
Dos reglas para la interpolación
Nassim Taleb lo plantea con dos principios:
1. Eliminar las irregularidades. La interpolación lineal crea esquinas pronunciadas. No cabe esperar que el mercado tenga saltos discontinuos de volatilidad implícita entre strikes adyacentes. Suavice las esquinas.
2. Adaptarse al mercado. Si el mercado usa una convención de interpolación concreta, su motor de valoración debería coincidir con ella. Su gestión de riesgo puede usar el método que considere más preciso, pero sus cotizaciones deben ajustarse a la convención del mercado, o sufrirá selección adversa.
Qué puede salir mal
Arbitraje. Si una call de $97k tiene un precio demasiado bajo en relación con las de $95k y $100k, un trader puede comprar la de $97k y vender una combinación de las otras dos para obtener un beneficio sin riesgo (arbitraje butterfly). Si la superficie implica que la varianza total disminuye con el vencimiento, existe un arbitraje de calendario.
Griegas sin sentido. Las depresiones cóncavas en la sonrisa producen gamma negativa en opciones largas (imposible) o varianza local negativa (rompe la valoración de exóticas).
Valoración inestable. Si mover una sola cotización de mercado provoca grandes cambios en valores interpolados lejanos, la superficie es ruidosa. La cobertura pasa a estar dirigida por artefactos del modelo, no por movimientos del mercado.
Métodos de un vistazo
| Método | En una frase | Útil para |
|---|---|---|
| Lineal | Líneas rectas entre puntos | Solo estimaciones rápidas |
| Spline cúbico | Curvas polinómicas suaves | Visualización (no producción) |
| SVI | Modelo de 5 parámetros por vencimiento | Opciones cripto y de renta variable |
| ORC Wing | Reparametrización de SVI pensada para traders | Edición manual de la sonrisa |
| SABR | Modelo de volatilidad estocástica de 4 parámetros | Swaptions de tipos de interés |
| Volatilidad local | Deriva la volatilidad instantánea mediante Dupire | Valoración de opciones exóticas |
La mayoría de las mesas de volatilidad usan SVI porque es simple (5 parámetros), rápido (se ajusta en milisegundos) y puede restringirse para evitar el arbitraje. Hypercall toma la superficie de cada subyacente de su fuente de volatilidad configurada. Para una comparación detallada de todos los métodos, consulte Métodos de interpolación.
Paso 5: Comprobar la consistencia
Ajustar cada vencimiento de forma independiente puede producir una superficie internamente inconsistente. Antes de publicar la superficie, deben cumplirse tres restricciones.
Arbitraje de calendario
La varianza total debe aumentar con el vencimiento en cada strike. Si no es así, podría vender un straddle de vencimiento corto y comprar uno de vencimiento más largo en el mismo strike, cobrando más prima de la que paga. Dinero gratis.
Verificación de arbitraje de calendario
Varianza total (σ² × T) debe aumentar con el vencimiento en cada strike.
Alterne entre los estados. Cuando la varianza total de 30d cae por debajo de la de 7d, vender un straddle de 7d y comprar un straddle de 30d sería una ganancia sin riesgo.
Alterne entre estados: Consistent (cada curva queda por encima de la anterior), Violation (la curva de 30d cae por debajo de la de 7d cerca del ATM) y After Fix (parámetros ajustados para que se cumpla la restricción).
Arbitraje butterfly
Los precios de las calls deben ser convexos respecto al strike. Si la sonrisa tiene una depresión cóncava (un valle local), un butterfly spread centrado en esa depresión produce un beneficio sin riesgo.
Monotonicidad del call spread
Los precios de las calls deben disminuir con el strike, y la tasa de disminución debe mantenerse entre 0 y 1. Un strike más alto implica un umbral más alto, así que la call siempre debe valer menos.
El resultado: una superficie completa
Tras los cinco pasos (inversión de precios, comprensión de las formas, relleno de huecos, imposición de consistencia), obtenemos una superficie de volatilidad suave y continua. Aquí está:
Superficie de Volatilidad
Mercados tranquilos. Skew suave de puts, contango ligero.
| Strike | 7d | 14d | 30d | 60d | 90d |
|---|---|---|---|---|---|
| $80k | 51% | 52% | 53% | 55% | 57% |
| $85k | 50% | 51% | 52% | 54% | 56% |
| $90k | 50% | 50% | 51% | 54% | 56% |
| $95k | 49% | 49% | 51% | 53% | 55% |
| $100k(ATM) | 48% | 49% | 50% | 52% | 55% |
| $105k | 48% | 49% | 50% | 53% | 55% |
| $110k | 49% | 49% | 50% | 53% | 55% |
| $115k | 49% | 49% | 51% | 53% | 55% |
| $120k | 49% | 50% | 51% | 53% | 55% |
Haz clic en encabezados de vencimiento para aislar una porción de skew. Haz clic en strikes para ver estructura temporal.
En la vista 3D, arrastre para rotar y desplácese para hacer zoom. Alterne entre escenarios para ver cómo distintas condiciones de mercado remodelan la superficie. En la vista 2D, haga clic en el encabezado de un vencimiento para aislar un corte de skew, o en un strike para ver su estructura temporal.
Los cuatro escenarios muestran lo drásticamente que cambia la superficie:
- Normal: skew de puts moderado, ligero contango. El estado por defecto.
- Pre-Event: la volatilidad a corto plazo se dispara. Ambas alas se elevan porque la dirección es incierta.
- Crisis: todo elevado. Skew de puts extremo. Backwardation pronunciada.
- Euphoria: aparece skew de calls. Las calls OTM reciben demanda. Poco frecuente.
Cómo se mueve la superficie
La superficie no es un objeto estático. Se remodela constantemente, y entender cómo se mueve es importante para la cobertura.
Desplazamiento paralelo: toda la superficie sube o baja. La volatilidad ATM sube 3 puntos y prácticamente todas las celdas se mueven en una cantidad similar. Es la mayor fuente de P&L para posiciones expuestas a vega.
Rotación: el tramo corto se mueve en una dirección mientras el largo se mueve en la otra. Por eso no se pueden sumar sin más las vegas de una opción a 1 mes y de una opción a 1 año. Una posición de $100k de vega en opciones a 7 días está mucho más expuesta que $100k de vega en opciones a 6 meses, porque la volatilidad a corto plazo es más reactiva.
Cambio de forma: la sonrisa se vuelve más pronunciada, las alas se ensanchan o el skew se inclina más. Una posición neutral en nivel e inclinación puede perder dinero igualmente ante un cambio de forma.
Deformación localizada: un solo strike o una región estrecha se mueve de forma independiente. Esto ocurre en torno a strikes con gran interés abierto (pin risk), niveles barrera o flujos inusuales en un vencimiento concreto.
La superficie en distintos regímenes de mercado
Condiciones tranquilas, sin eventos mayores. Skew moderado de puts, contango ligero.
| Strike | 7 DTE | 30 DTE | 90 DTE |
|---|---|---|---|
| 85k (OTM Put) | 58% | 55% | 52% |
| 90k | 54% | 52% | 50% |
| 95k | 51% | 50% | 48% |
| 100k (ATM) | 48% | 48% | 47% |
| 105k | 46% | 47% | 46% |
| 110k | 45% | 46% | 46% |
| 115k (OTM Call) | 44% | 45% | 45% |
Qué observar:
- Skew moderado de puts (~14 puntos vol de put a call)
- Contango ligero (plazo lejano ligeramente menor)
- Vol ATM cerca de 48% - típico para BTC tranquilo
Observe el patrón: las superficies de crisis tienen 2-3 veces la IV de los mercados tranquilos. Normalmente las puts dominan el skew, pero la euforia puede invertirlo. Los mercados tranquilos producen contango, los eventos producen backwardation. Las superficies previas a un evento tienen alas gruesas en ambos lados porque la dirección es incierta.
Construya la suya
Ajuste los valores de IV, compruebe si hay arbitraje y vea el resultado en tiempo real.
Construye Tu Propio Skew
Mercado tranquilo, skew moderado de puts
| Strike | Delta | IV(click to edit) |
|---|---|---|
| $80k | 10Δ Put | 67% |
| $85k | 15Δ Put | 62% |
| $90k | 25Δ Put | 57% |
| $95k | 40Δ Put | 53% |
| $100k | ATM | 50% |
| $105k | 40Δ Call | 51% |
| $110k | 25Δ Call | 53% |
| $115k | 15Δ Call | 56% |
| $120k | 10Δ Call | 59% |
Click IV values in the table to edit directly. Invalid configurations will show arbitrage warnings.
Equation Explorer
Introduzca valores y calcule las magnitudes clave utilizadas a lo largo de esta página: varianza total, volatilidad forward, log-moneyness y valoración BS.
Explorador de ecuaciones
Sabiduría práctica
Algunas cosas a tener en cuenta al trabajar con superficies de volatilidad:
La superficie es un modelo, no la realidad. Solo una fracción de los puntos de la cuadrícula proviene de operaciones reales. Cuando opere un strike ilíquido, revise el spread bid-ask. Spread amplio = salida del modelo. Spread estrecho = liquidez real.
Las cotizaciones de las alas son inciertas. Los niveles de volatilidad muy OTM dependen en gran medida del modelo de ajuste. Dos plataformas que usen métodos distintos mostrarán IV diferentes en las alas para el mismo activo subyacente. Las griegas ATM son las más fiables.
No compare vegas entre vencimientos. Una posición de $100k de vega en opciones a 7 días es drásticamente más sensible que $100k de vega en opciones a 6 meses. Pondere sus vegas (la raíz cuadrada del tiempo es un punto de partida, los ratios empíricos son mejores) antes de compensarlas.
El histograma miente sobre el skew. No se puede derivar el skew de un histograma de rendimientos pasados. Los histogramas ocultan la trayectoria: el hecho de que la volatilidad sube en las caídas y se comprime en los rallies. El skew trata del co-movimiento del spot y la volatilidad a lo largo de la trayectoria, no de la forma de la distribución terminal.
Black-Scholes está equivocado, pero es útil. Los traders optaron por deformar el parámetro de volatilidad de un modelo equivocado (creando la superficie) en lugar de adoptar un modelo "correcto" con más parámetros. Cada parámetro adicional debe estimarse, y el error de estimación se acumula. La superficie es la respuesta pragmática del mercado.
Análisis detallado de modelos: SVI | ORC Wing | SABR | Volatilidad local | Comparación de todos los métodos
Relacionado: Superficie de volatilidad | Volatilidad implícita | Skew | Estructura temporal