Merton Jump-Diffusion
Black-Scholes supone que los precios se mueven de forma suave -- sin gaps, sin caídas repentinas. Merton (1976) añade saltos. El precio puede teletransportarse de golpe hacia arriba o hacia abajo, no solo difundirse. El mercado abre con un gap. Una stablecoin pierde su paridad en un solo bloque.
De ahí se derivan directamente las colas gruesas y las sonrisas pronunciadas en vencimientos cortos. Más riesgo de salto = alas más empinadas en la superficie de volatilidad.
Por qué los saltos importan para las opciones
Una opción put OTM que vence en 2 días casi no vale nada bajo Black-Scholes -- no hay tiempo suficiente para que la difusión alcance el strike. Pero si el mercado puede saltar un 15% de un día para otro, esa put tiene un valor real. Los modelos de saltos capturan esto. Por eso las sonrisas de vencimientos cortos son tan pronunciadas.
Explore los parámetros
Comience con "No jumps" para ver la sonrisa plana de Black-Scholes. Luego cambie a "Crash risk" y observe cómo se empina el ala de las puts.
Explorador del smile de Merton (difusión con saltos)
Comience con "Sin saltos" para ver el Black-Scholes plano y luego cambie a "Riesgo de crash" para ver cómo los saltos crean el skew.
Qué hace cada parámetro
- Lambda (intensidad de saltos): Cuántos saltos por año se esperan. Cero = Black-Scholes. Uno = aproximadamente un evento del tamaño de un crash por año. En cripto, puede ser 2-3.
- Tamaño medio del salto: La dirección promedio de un salto. Negativo = los crashes son más frecuentes que los repuntes. Esto es lo que genera el skew de las puts.
- Volatilidad del salto: Qué tan variable es cada salto. Aunque el salto medio sea cero, una alta volatilidad de salto genera colas gruesas (ambas alas suben).
- Volatilidad base (sigma): La volatilidad de difusión normal entre saltos. Fija el nivel general.
Cómo los saltos dan forma a la sonrisa
La sonrisa de saltos vs. la sonrisa de volatilidad estocástica
Merton y Heston (volatilidad estocástica) generan sonrisas, pero lo hacen de forma distinta. La diferencia importa para el trading.
Vencimientos cortos vs. vencimientos largos
El modelo de Merton es más útil para opciones de vencimiento corto, donde domina el riesgo de salto. En vencimientos más largos entra en juego el teorema central del límite -- muchos saltos pequeños se parecen a una difusión, y la sonrisa generada solo por saltos se desvanece. La volatilidad estocástica toma el relevo en el tramo largo de la estructura temporal.
Merton en cripto
Cripto es probablemente donde Merton más importa. Los mercados operan 24/7, pero los vacíos de liquidez son frecuentes -- caídas de exchanges, fallos de oráculos, cascadas de liquidaciones repentinas. Eso son saltos. El nivel ATM puede no cambiar mucho, pero las alas se empinan de forma drástica.
El modelo más simple que valora el riesgo de gap
Merton explica por qué las opciones OTM de vencimiento corto son más caras de lo que predice Black-Scholes. Si opera opciones semanales u opciones cripto de vencimiento corto, lo que realmente está valorando es el riesgo de salto. La cobertura delta bajo Merton difiere de Black-Scholes porque el componente de salto no se puede cubrir -- solo la parte de difusión puede replicarse. La exposición a vega es estructuralmente mayor.
Explorador de ecuaciones
Convierta entre volatilidad implícita, varianza total, log-moneyness y precios de opciones.
Explorador de ecuaciones
💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.
Construir la intuición matemática
Aprenda los saltos de Merton desde ceroLección interactiva · sin requisitos previosEsta lección parte de la pregunta simple "¿y si el precio pudiera teletransportarse?" y luego construye la intuición completa sobre la intensidad de saltos, el tamaño del salto y por qué las alas de vencimientos cortos se encarecen.
Véase también:
- Black-Scholes -- El modelo base sin saltos
- Modelo de Heston -- Volatilidad estocástica (la otra forma de obtener una sonrisa)
- Variance Gamma -- Un modelo de saltos puros sin ninguna difusión
- Skew -- Por qué se inclina la sonrisa