Volatilidad dependiente de la trayectoria (PDV)
Todos los modelos de este sitio asumen que la vol depende de dónde está el precio ahora: el nivel actual y, quizá, el estado actual de la vol. La volatilidad dependiente de la trayectoria (Guyon & Lekeufack, 2023) sostiene que eso no basta. La vol también depende de por dónde ha pasado el precio. Una moneda que cayó un 10% y se recuperó hasta 100 todo el tiempo. La moneda que cayó y se recuperó tiene una vol implícita más alta, un skew más pronunciado y alas más anchas, porque el mercado recuerda la caída.
Los mercados tienen memoria
Si BTC acaba de sufrir un drawdown del 15%, la vol se mantiene elevada incluso después de que el precio se recupera. PDV convierte la vol en una función de dos cosas: la vol realizada reciente y la tendencia reciente del precio. Ese es todo el modelo. La superficie de volatilidad se desplaza en respuesta a la trayectoria, no solo al precio actual.
Véalo en acción
Alterne entre una trayectoria de caída y recuperación y una trayectoria plana. Ambas terminan en el mismo precio, pero producen sonrisas de vol distintas. Arrastre el control de memoria para ver cómo la ventana de observación modifica el efecto.
Volatilidad dependiente de la trayectoria
Alterne entre escenarios para ver cómo el mismo precio actual produce smiles distintos según la trayectoria reciente. Arrastre el deslizador de memoria para ver cómo la ventana retrospectiva cambia el efecto.
Cómo funciona
1. Dos entradas a partir de la trayectoria del precio
PDV resume el historial reciente de precios en dos números:
2. La vol es función de estas dos entradas
El modelo dice: la vol implícita en cualquier strike es función del spot actual más estos dos resúmenes de la trayectoria. Sin variable de estado de vol estocástica, sin cálculo fraccional, sin cadena de Markov oculta. Solo: "¿dónde está el precio, cuánto se ha estado moviendo y en qué dirección?"
3. Comportamiento de rough vol sin modelos rough
Este planteamiento reproduce varios fenómenos "difíciles":
- Agrupamiento de volatilidad: la vol alta genera vol alta, porque la vol realizada reciente se mantiene elevada
- Efecto apalancamiento: las caídas aumentan la vol más que las subidas, porque la entrada de tendencia sesga la función. Produce un skew que varía con los rendimientos recientes.
- Escalado similar a rough vol: la aparente rugosidad de las trayectorias de vol surge de forma natural de la dependencia de la trayectoria, sin necesidad de movimiento browniano fraccional
- Calibración conjunta SPX/VIX: el modelo se calibra simultáneamente a opciones sobre el índice y a opciones sobre el VIX, algo que la mayoría de los modelos no logra
Por qué importa en cripto
Los mercados cripto tienen una dependencia de la trayectoria extrema. Tras una cascada de liquidaciones, la vol se mantiene elevada durante días aunque el precio se recupere. Tras una subida lenta y prolongada, la vol se comprime. PDV captura esto directamente. Los modelos tradicionales tratan igual cualquier BTC a 60k; PDV distingue entre "60k tras una caída desde 70k" y "60k tras un rally desde 50k". Esa distinción importa para la valoración y para la cobertura delta.
PDV frente a otros modelos
Fortalezas y limitaciones
El modelo de vol dependiente de la trayectoria más simple
PDV usa la vol realizada reciente y la tendencia reciente para explicar dinámicas de la sonrisa que los modelos de vol estocástica no capturan. Reproduce rough vol, agrupamiento de volatilidad y efecto apalancamiento sin matemáticas exóticas. La vega bajo PDV difiere de la de Black-Scholes porque el estado de la trayectoria cambia la forma de la sonrisa. La contrapartida: es nuevo, requiere Monte Carlo y depende de la elección de la ventana de observación.
Explorador de ecuaciones
Convierta entre vol implícita, varianza total, log-moneyness y precios de opciones.
Explorador de ecuaciones
💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.
Véase también:
- Modelo SABR -- Vol estocástica clásica sin dependencia de la trayectoria
- Rough Bergomi -- Modelo de vol fraccional que PDV puede aproximar
- Modelo de Heston -- Vol estocástica con reversión a la media (Markov, sin memoria de trayectoria)
- Neural SDE / Deep Hedging -- Otro enfoque basado en datos para modelar la vol
- Regímenes de vol -- Comprender los regímenes que PDV captura de forma natural