Paridad put-call
La paridad put-call es una relación fundamental entre los precios de las opciones call y put. Establece que una call y una put con el mismo strike y vencimiento deben tener precios coherentes entre sí. Si no es así, hay dinero gratis sobre la mesa.
Calculadora interactiva de paridad
Ajuste los parámetros y observe cómo se mantiene la relación de paridad en distintas condiciones de mercado. Haga clic en "PUT-CALL PARITY" para ver la fórmula con sus valores actuales.
Por qué funciona
La idea clave es que dos carteras con payoffs idénticos al vencimiento deben valer lo mismo hoy.
| Cartera A | Cartera B |
|---|---|
| Call long | Put long |
| + Efectivo por valor de PV(K) | + Activo subyacente long |
Al vencimiento, ambas carteras valen max(S, K):
- Si S > K: la cartera A ejerce la call y la cartera B conserva el activo subyacente
- Si S < K: la cartera A conserva el efectivo (que ahora vale K) y la cartera B ejerce la put
Mismo payoff = mismo precio hoy. Cualquier diferencia es una oportunidad de arbitraje.
Implicaciones de no arbitraje
La paridad put-call es una condición de no arbitraje. Si se incumple:
| Si... | Entonces... | Arbitraje |
|---|---|---|
| C - P > S - PV(K) | Calls sobrevaloradas frente a puts | Vender call, comprar put, comprar activo subyacente, pedir prestado PV(K) |
| C - P < S - PV(K) | Puts sobrevaloradas frente a calls | Comprar call, vender put, vender activo subyacente, prestar PV(K) |
En la práctica, existen pequeñas desviaciones debido a:
- Spreads bid-ask
- Costes de transacción
- Costes de financiación
- Riesgo de ejecución
Pero las desviaciones grandes se eliminan rápidamente mediante arbitraje.
Usos prácticos
1. Verificar la coherencia de los precios
Si ve una call y una put con el mismo strike, puede comprobar que sus precios son coherentes:
Si no lo son, algo falla: quizá cotizaciones desactualizadas o un error en los datos.
2. Posiciones sintéticas
La paridad put-call le permite crear posiciones sintéticas:
| Lo que quiere | Cómo construirlo |
|---|---|
| Call long | Put long + Activo subyacente long - Pedir prestado PV(K) |
| Put long | Call long + Activo subyacente short + Prestar PV(K) |
| Activo subyacente long | Call long + Put short + Prestar PV(K) |
Esto resulta útil cuando una de las patas es más barata o más líquida que la posición directa.
3. Entender el skew
La relación también implica una conexión con el precio forward:
Esto vincula los precios de las opciones con el forward, algo clave para entender el skew de volatilidad.
Relación con otros conceptos
La paridad put-call conecta varias ideas importantes:
- Valoración forward: la relación implica un precio forward
- No arbitraje: los incumplimientos generan oportunidades de beneficio sin riesgo
- Replicación sintética: cualquier posición puede construirse a partir de otras
- Cobertura delta: una cartera delta neutral obtiene la tasa libre de riesgo
Entender la paridad le ayuda a ver que las calls y las puts no son independientes. Son dos visiones de la misma incertidumbre sobre el activo subyacente.
Cuándo se rompe la paridad
La paridad put-call es exacta en teoría pero aproximada en la práctica. Varios factores provocan desviaciones persistentes o temporales:
Pin risk y paridad
Al vencimiento, cuando el spot está muy cerca del strike, la paridad puede parecer rota porque la delta de la opción ATM oscila entre 0 y 1. Una call y una put cercanas a delta 50 generan la máxima incertidumbre sobre si terminarán in the money o out of the money. La propia decisión de ejercicio introduce un riesgo que la relación teórica de paridad no contempla. Consulte Pin risk para más información.
Arbitraje de conversión y reversión
Las operaciones clásicas que hacen cumplir la paridad put-call son la conversión y la reversión:
Conversión (cuando las calls están sobrevaloradas respecto a las puts):
- Vender la call
- Comprar la put (mismo strike y vencimiento)
- Comprar el activo subyacente
Esto crea una posición sin riesgo que fija la diferencia de paridad. Al vencimiento, usted entrega el activo subyacente independientemente de dónde termine el spot. El beneficio es la cantidad en que la call estaba sobrevalorada respecto a la put.
Reversión (cuando las puts están sobrevaloradas respecto a las calls):
- Comprar la call
- Vender la put (mismo strike y vencimiento)
- Vender el activo subyacente
La misma lógica a la inversa. Usted recibe el activo subyacente al vencimiento independientemente del spot.
Posiciones sintéticas
La paridad put-call permite construir posiciones sintéticas, es decir, replicar un instrumento usando otros:
| Posición sintética | Construcción | Cuándo usarla |
|---|---|---|
| Call long sintética | Put long + Activo subyacente long | Cuando las puts son más baratas o más líquidas que las calls al mismo strike |
| Put long sintética | Call long + Activo subyacente short | Cuando las calls son más baratas o más líquidas que las puts |
| Activo subyacente long sintético | Call long + Put short (mismo strike) | Cuando quiere exposición spot usando solo opciones (sin margen sobre el activo subyacente) |
| Activo subyacente short sintético | Call short + Put long (mismo strike) | Para crear exposición corta sin tomar prestado el activo |
Las posiciones sintéticas son útiles siempre que una pata sea más barata, más líquida o más eficiente en capital que la posición directa. En cripto, donde tomar prestado spot es limitado y las opciones y los perpetuos están en venues distintos, los sintéticos pueden habilitar operaciones que de otro modo serían poco prácticas.
Desviaciones de paridad específicas de cripto
Varios factores propios de cripto hacen que la paridad put-call se desvíe más que en los mercados tradicionales:
Tasas de financiamiento altas: cuando el financiamiento de los perpetuos es extremadamente alto (mercados alcistas), el coste de mantener una posición corta en el activo subyacente aumenta. Esto encarece las reversiones y permite que las puts coticen con una prima relativa.
Disparos del basis: cuando el basis entre futuros/perpetuos y spot diverge significativamente, el precio forward implícito en las opciones (que hacen referencia al precio de liquidación al vencimiento, no al spot) puede diferir del forward implícito en el mercado de perpetuos. Esto genera aparentes incumplimientos de paridad que en realidad son una valoración racional de tasas de referencia distintas.
Fragmentación entre venues: las opciones se negocian principalmente en Deribit, mientras que el spot y los perpetuos se reparten entre Binance, Bybit, OKX y otros. Como no es posible ejecutar una conversión de forma atómica entre venues, la banda de paridad es más amplia que en los mercados tradicionales, donde las opciones y el activo subyacente se negocian en el mismo exchange.
Mecánica de liquidación al vencimiento: las opciones cripto suelen liquidarse en el activo subyacente (inversas) o en USD (lineales). El método de liquidación afecta a cómo calcular correctamente la paridad. Una opción sobre BTC con liquidación inversa tiene costes de carry distintos a los de una con liquidación lineal.
💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.
Construir la intuición matemática
Aprenda la paridad put-call desde ceroLección interactiva · sin requisitos previosLa lección interactiva cubre la identidad C − P = S − K·e⁻ʳᵀ, por qué debe cumplirse (dos carteras con payoffs idénticos), cómo usarla para convertir entre calls y puts, cómo detectar incumplimientos de paridad y las operaciones de arbitraje que implican, y por qué aparecen pequeños incumplimientos en los mercados cripto.
Implementaciones de código abierto
| Repositorio | Por qué revisarlo |
|---|---|
| QuantLib | Verificación de PCP y arbitraje de conversión |
| py_vollib | Utilidades de conversión call-put |
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