Modelo Rough Bergomi
Rough Bergomi explica algo que ha desconcertado a los traders durante años: ¿por qué las sonrisas de corto plazo son tan pronunciadas? La respuesta resulta ser que las trayectorias de la volatilidad en los mercados reales son mucho más irregulares de lo que suponen los modelos clásicos. Cuando se mide la "rugosidad" de la volatilidad realizada en BTC, ETH o el S&P 500, se encuentra que es mucho más rugosa que cualquier cosa que Heston o SABR puedan producir.
Este modelo no se usa para el ajuste de superficies en tiempo real -- es demasiado lento. Su valor es teórico: le explica por qué las superficies de volatilidad tienen la forma que tienen, y le da la intuición correcta al ajustar modelos prácticos como SVI a opciones cripto de corto plazo. Los patrones de volatilidad implícita que explica son visibles en todos los mercados de opciones líquidos.
La idea de la rugosidad
Medidas en renta variable, divisas y cripto, las trayectorias de la volatilidad son mucho más irregulares de lo que suponen los modelos estándar. Esta rugosidad produce de forma natural el skew pronunciado de corto plazo que se observa en los mercados -- sin necesidad de saltos ni parámetros extremos.
Interactivo: rugosidad y skew
Use el control deslizante para ver ambos efectos del parámetro de rugosidad (H) en acción. El panel izquierdo muestra cómo un H más bajo produce trayectorias más irregulares y erráticas. El panel derecho muestra cómo esa rugosidad se traduce en un skew de corto plazo más pronunciado.
Explorador de trayectorias rugosas
Rugosidad de la trayectoria
Skew ATM vs vencimiento (log-log)
Arrastre el deslizador para cambiar H. Un H más bajo produce trayectorias más irregulares (izquierda) y un skew de corto plazo más pronunciado (derecha). Con H=0.5, la trayectoria es un movimiento browniano estándar y el skew sigue el decaimiento clásico T^(-0.5).
Qué significa "rugosa"
Los modelos clásicos como Heston dan a la volatilidad trayectorias suaves y serpenteantes -- como un río. Rough Bergomi le da trayectorias irregulares, como una línea de costa. No es una elección de modelado -- es lo que muestran los datos cuando se miden trayectorias reales de volatilidad en alta frecuencia.
La rugosidad se controla con un solo número: el parámetro de Hurst H. Un H más bajo = trayectorias más rugosas = skew de corto plazo más pronunciado.
H cercano a 0.1 es un hecho, no una elección
Los investigadores encuentran H cercano a 0.1 ya sea que midan el S&P 500, acciones individuales, BTC o ETH. Los propios datos dicen que las trayectorias de la volatilidad son rugosas. El modelo se construye sobre lo que muestran los datos.
La ley de potencia del skew ATM
El parámetro de rugosidad H controla cómo el skew ATM decae desde vencimientos cortos a largos. Con H cercano a 0.1, el skew de corto plazo es pronunciado y se aplana a medida que se alarga el plazo. Este único parámetro explica toda la estructura temporal del skew de 1 día a 1 año -- tanto en cripto como en renta variable.
Los modelos difusivos clásicos (Heston, SABR) se equivocan sistemáticamente en esto: su skew ATM tiende a una constante a medida que el vencimiento se acorta, por lo que subestiman el skew a 1 día a menos que los parámetros se lleven a extremos que luego distorsionan los vencimientos más largos. Rough Bergomi con H cercano a 0.1 logra el equilibrio. El marco de Black-Scholes no puede capturar este comportamiento de ley de potencia en absoluto.
El skew pronunciado de corto plazo, explicado
Rough Bergomi explica por qué el skew de corto plazo es tan pronunciado. Es una idea teórica, no una herramienta de producción.
Parámetros
Tres parámetros libres, más la curva de varianza forward a partir de datos de mercado.
Fortalezas y limitaciones
Comparación con los modelos clásicos
Por qué importa para cripto
Una lente, no una herramienta de producción
Rough Bergomi es como Black-Scholes -- no es el modelo que se ejecuta en producción, sino el marco que le da el lenguaje y la intuición correctos.
Explica por qué las sonrisas cripto tienen la forma que tienen. Las superficies de volatilidad de BTC y ETH tienen skews de corto plazo pronunciados. Rough Bergomi dice: esta inclinación es la consecuencia natural de trayectorias de volatilidad rugosas, que es lo que muestran los datos.
Le da el prior correcto para el ajuste de SVI. Si está ajustando SVI a datos escasos de corto plazo, la volatilidad rugosa le dice que el skew debería ser pronunciado. La ley de potencia le da una expectativa cuantitativa de cómo debería evolucionar el skew entre vencimientos. Es útil cuando los datos son escasos. En cada strike, la volatilidad implícita esperada se deriva de la rugosidad del proceso de varianza subyacente.
Enmarca la frontera de la investigación. El ajuste mediante deep learning de modelos de volatilidad rugosa, la volatilidad híbrida rugosa-local y las variantes de rough Heston podrían llegar a ser lo bastante rápidos para uso en tiempo real. Entender el marco ahora le permitirá reconocer estas herramientas cuando lleguen. Conceptos como la cobertura delta y la exposición a vega siguen siendo los mismos, pero su cálculo se vuelve mucho más difícil bajo dinámicas rugosas. El reto es calcular estas griegas sin violaciones de arbitraje de calendario al unir cortes simulados, algo a lo que las alas OTM son especialmente sensibles.
Explorador de ecuaciones
Convierta entre volatilidad implícita, varianza total, log-moneyness y precios de opciones.
Explorador de ecuaciones
Autoevaluación
💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.
Construir la intuición matemática
Aprenda Rough Bergomi desde ceroLección interactiva · sin requisitos previosEsta lección parte de la idea de la volatilidad rugosa y luego explica el parámetro de Hurst, el proceso de varianza y por qué la rugosidad hace más pronunciado de forma natural el tramo corto de la sonrisa.
Vea también:
- Modelo SABR -- Modelo de volatilidad estocástica para la dinámica de la sonrisa
- Modelo de Heston -- Volatilidad estocástica clásica con varianza con reversión a la media
- Parametrización SVI -- El método práctico de ajuste de la sonrisa
- SSVI (Surface SVI) -- Extensión de superficie libre de arbitraje de calendario
- Skew -- Comportamiento empírico y medición del skew
- Estructura temporal -- Cómo varía la volatilidad entre vencimientos
- Métodos de interpolación -- Comparación de todos los métodos