Modelo SABR

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Esta página trata el modelo SABR en profundidad. Para ver cómo encaja en el pipeline de la superficie de volatilidad, consulte Cómo se construyen las superficies. Para una comparación con otros métodos, consulte Métodos de interpolación.

SABR (Stochastic Alpha Beta Rho) es un modelo de volatilidad estocástica introducido por Hagan, Kumar, Lesniewski y Woodward (2002). A diferencia de SVI, que describe la forma de la sonrisa, SABR describe la dinámica que la produce. La sonrisa surge del modelo como consecuencia de cómo evoluciona la volatilidad junto con el activo subyacente.

SABR es el modelo dominante para swaptions y caps/floors de tipos de interés. Es menos común en cripto, donde se prefiere SVI por su ajuste más sencillo y su mejor comportamiento en las alas.

Explore los parámetros

Ajuste cada parámetro para ver cómo cambia la sonrisa SABR. Active "Show backbone" para ver la curva solo CEV (cómo se ve la sonrisa sin vol-of-vol).

Explorador del smile SABR

Smile típico de swaptions de tasas de interés. Skew moderado, curvatura leve.

α (nivel de vol)0.30

Vol instantánea actual

β (backbone)0.50

0 = normal, 0.5 = raíz cuadrada, 1 = lognormal

ρ (corr spot-vol)-0.30

Negativa = skew de puts (habitual)

ν (vol de vol)0.40

Controla el ancho del smile. 0 = sin smile.

Active "Mostrar backbone" para ver la curva solo CEV (sin vol de vol). La brecha entre el backbone y el smile completo es la contribución de ν.

Qué hace cada parámetro

• $\alpha$ (nivel de volatilidad): La volatilidad instantánea actual. Un $\alpha$ más alto = IV general más alta. Es el parámetro que se recalibra con mayor frecuencia.
• $\beta$ (backbone): Controla cómo escala la volatilidad con el precio del activo subyacente. $\beta = 1$ significa que la volatilidad porcentual es constante (lognormal). $\beta = 0$ significa que la volatilidad en dólares es constante (normal). $\beta = 0.5$ es un punto intermedio (raíz cuadrada). En la práctica, $\beta$ suele fijarse según una convención de mercado, no ajustarse.
• $\rho$ (correlación spot-vol): Controla el skew. Un $\rho$ negativo significa que la volatilidad sube cuando el activo subyacente cae (el comportamiento habitual en acciones y en cripto). Un $\rho$ positivo significa lo contrario (poco frecuente).
• $\nu$ (vol of vol): Controla la amplitud de la sonrisa. Cuando $\nu = 0$, no hay sonrisa, solo el skew que produzcan $\beta$ y $\rho$ (el "backbone"). A medida que $\nu$ aumenta, ambas alas se elevan.

El backbone

Haga clic en "Show backbone" en el explorador de arriba. La línea discontinua es la sonrisa con $\nu = 0$: sin aleatoriedad en la volatilidad, solo el modelo CEV determinista. La diferencia entre el backbone y la sonrisa completa es la contribución de $\nu$ (vol-of-vol). Esta descomposición es exclusiva de SABR y ofrece a los traders una intuición clara de dónde proviene la curvatura de la sonrisa.

Calibración

El enfoque estándar

1. Fije $\beta$ según una convención de mercado:

   • Tipos de interés: $\beta = 0.5$ (habitual) o $\beta = 0$ (SABR normal)
   • Acciones: $\beta = 1$ (lognormal)
   • Con $\beta$ fijo, el modelo tiene 3 parámetros libres.

2. Ancle $\alpha$ a la volatilidad ATM. Existe una relación casi cerrada entre $\alpha$ y la volatilidad implícita ATM. Dada la IV ATM observada, despeje $\alpha$. Esto reduce el ajuste a 2 parámetros libres.

3. Ajuste $\rho$ y $\nu$ minimizando el error ponderado entre la sonrisa SABR y las IV observadas en los distintos strikes. Con solo 2 parámetros, esto es rápido y robusto.

Ponderación

• ATM recibe la mayor ponderación (más líquido, más fiable)
• Las opciones con spreads bid-ask estrechos reciben más ponderación
• Las opciones muy OTM reciben menos ponderación (la aproximación de Hagan es menos precisa allí)

Fortalezas

Interpretación dinámica. SABR le indica cómo debería moverse la sonrisa cuando se mueve el activo subyacente. Por defecto, SABR produce un comportamiento similar a sticky-delta: cuando el spot cae, la volatilidad sube (si $\rho < 0$) y la sonrisa se desplaza con el spot. Esto es valioso para productos en los que la dinámica de la sonrisa importa para la cobertura.

Descomposición del backbone. La separación entre el backbone (skew impulsado por $\beta$) y la sonrisa (curvatura impulsada por $\nu$) ofrece a los traders un modelo mental claro.

Parsimonioso. Con $\beta$ fijo y $\alpha$ anclado a ATM, solo se ajustan 2 parámetros. Esto es rápido y deja poco margen para el sobreajuste.

Limitaciones

Problemas en las alas. La aproximación de Hagan puede producir volatilidad implícita negativa o densidad de probabilidad negativa en las alas lejanas. Es un problema conocido. Los sistemas en producción usan formulaciones corregidas (SABR libre de arbitraje, o un solver de EDP para strikes extremos).

Vencimientos largos. La expansión asintótica se degrada para vencimientos superiores a 10-15 años. En esos casos, utilice un método numérico.

Ajuste estático, no calibración dinámica. Pese a la interpretación dinámica de SABR, en la práctica cada vencimiento se ajusta de forma independiente (igual que SVI). La historia dinámica es más una aspiración que algo que se aplique operativamente.

SABR vs. SVI

	SABR	SVI
Qué modela	La dinámica que produce la sonrisa	La forma de la sonrisa
Parámetros	3 (con $\beta$ fijo)	5
Arbitraje	La fórmula de Hagan puede violarlo en las alas	Restricciones limpias disponibles
Comportamiento en las alas	Puede fallar en strikes extremos	Acotado, asíntotas lineales
Velocidad	Evaluación de fórmula	Optimización
Ideal para	Tipos de interés, FX	Acciones, cripto

La diferencia clave: SABR responde "¿cómo se mueve la sonrisa?", mientras que SVI responde "¿qué aspecto tiene la sonrisa?". Para la valoración y el riesgo de opciones europeas simples, el ajuste más sencillo de SVI y su mejor comportamiento en las alas suelen imponerse. Para productos en los que importa la dinámica de la sonrisa (swaptions bermudas, opciones barrera bajo sticky-delta), la interpretación dinámica de SABR resulta valiosa.

Conexión con SVI

SABR puede inicializar ajustes de SVI. Ajuste primero SABR (optimización rápida de 2 parámetros), evalúe la sonrisa SABR en muchos strikes y luego ajuste SVI a esos puntos. Esto le da a SVI un buen punto de partida cuando los datos de mercado son escasos.

Construir intuición matemática

Aprenda SABR desde ceroLección interactiva · 4 parámetros, 5 secciones

La lección interactiva de arriba recorre los cuatro parámetros de SABR uno por uno: cómo alpha fija el nivel de volatilidad, cómo rho inclina el skew, cómo nu eleva las alas y cómo beta controla la dinámica del backbone. Cada sección tiene un control deslizante dedicado para que pueda aislar el efecto de un solo parámetro.

Implementaciones de código abierto

Repositorio	Por qué revisarlo
QuantLib	Aproximación de Hagan para SABR + calibración
pysabr	Implementación de SABR en Python puro, legible
OpenGamma Strata	SABR con interpolación de la sonrisa en riesgo de producción

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Véase también:

• Parametrización SVI - La sonrisa por vencimiento que Hypercall ajusta para sus superficies de opciones sobre acciones
• Volatilidad local - La superficie de volatilidad instantánea de Dupire
• Métodos de interpolación - Comparación de todos los métodos
• Cómo se construyen las superficies - El pipeline completo