Modelos simples y fundamentales
Los bloques básicos. Black-Scholes: volatilidad constante, sin smile. CEV añade un parámetro para obtener skew. Displaced Diffusion desplaza el eje de precios para manejar tasas negativas. Son demasiado simples para ajustar el smile en producción, pero todo modelo complejo extiende uno de ellos.
Todo modelo complejo extiende uno simple
SABR necesita CEV (su columna vertebral). Heston necesita Black-Scholes (su caso particular). Empiece aquí.
De un vistazo
Qué tienen en común
Los cuatro modelos describen un único proceso de difusión para el precio del activo subyacente. Ninguno tiene volatilidad estocástica, saltos ni una segunda fuente de aleatoriedad. Se diferencian en la dinámica que asumen para el precio.
Cómo se relacionan entre sí
Black-Scholes es la referencia: volatilidad constante, precio lognormal, sin smile. CEV lo generaliza haciendo que la volatilidad escale con el nivel de precio (sigma por S elevado a beta menos uno), lo que produce skew. Esta es la columna vertebral de SABR: cuando SABR define su componente de volatilidad local, usa CEV. Displaced Diffusion toma otro camino: desplaza el eje de precios (modela S + d en lugar de S), lo que también produce skew y permite manejar tasas o precios negativos. Para desplazamientos pequeños se comporta de forma similar a CEV. Bachelier es la versión aditiva de Black-Scholes: los precios siguen una distribución normal en lugar de lognormal. Produce un smile plano (en términos de volatilidad normal) y permite de forma natural precios negativos, por eso se convirtió en el estándar para opciones sobre tasas de interés cuando las tasas pasaron a ser negativas.
Modelos en esta sección:
- Black-Scholes - La base
- Modelo CEV - La volatilidad escala con el precio
- Displaced Diffusion - Lognormal desplazado
- Bachelier - Dinámica normal, volatilidad aditiva