SSVI (Surface SVI)

Aprenda SSVI desde ceroLección interactiva · requiere conocimientos básicos de SVI

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SSVI es una extensión a nivel de superficie de SVI. Si no conoce el modelo por slice, empiece por ahí. Para el proceso completo de construcción de la superficie, consulte Cómo se construyen las superficies.

SSVI (Surface SVI) extiende el modelo de sonrisa SVI desde slices individuales de vencimiento a toda la superficie de volatilidad. La ventaja clave: la ausencia de arbitraje de calendario está garantizada por construcción. Nunca necesita ajustar los slices por separado y luego corregir a posteriori las inconsistencias entre vencimientos.

El problema que resuelve SSVI

Con SVI por slice, usted ajusta cada vencimiento de forma independiente. Cada slice puede ser internamente consistente (sin arbitraje butterfly), pero los slices pueden contradecirse entre sí. En concreto, la varianza total en un strike dado podría disminuir de un vencimiento al siguiente, lo que crea un arbitraje de calendario.

Corregir esto a posteriori (ajuste post-hoc) es frágil: usted modifica un slice, lo que cambia el ajuste, lo que puede crear una nueva violación en otro lugar. SSVI evita esto por completo al modelar la superficie de forma conjunta.

Cómo funciona

SSVI describe la varianza total como función tanto del log-moneyness $k$ como de la varianza total ATM $\theta_t$:

La idea central: en lugar de ajustar 5 parámetros por slice (25 parámetros para 5 vencimientos), SSVI parametriza toda la superficie con un pequeño número de parámetros globales más la curva de varianza total ATM $\theta_t$.

El papel de cada componente

$\theta_t$ (curva de varianza total ATM): Es la columna vertebral de la estructura temporal. Debe ser creciente en $t$ (un requisito básico de no arbitraje). Se observa directamente a partir de los precios de las opciones ATM.

$\rho$ (skew): Un único parámetro que controla la inclinación de la sonrisa. Se comparte entre todos los vencimientos. Es una simplificación: en la realidad, el skew puede cambiar con el vencimiento, pero SSVI sacrifica esta flexibilidad a cambio de garantías libres de arbitraje de calendario.

$\varphi(\theta_t)$ (función de pendiente de la sonrisa): Controla la amplitud de la sonrisa en cada vencimiento. A medida que $\theta_t$ crece (vencimientos más largos), la sonrisa normalmente se aplana. $\varphi$ codifica este decaimiento.

Elección habitual de $\varphi$

La forma de "ley de potencia" es la estándar:

El compromiso

SSVI tiene menos grados de libertad que SVI por slice. Esa es a la vez su fortaleza y su limitación.

	SVI por slice	SSVI
Parámetros	5 por vencimiento (25 para 5 slices)	3 globales + curva ATM
Arbitraje de calendario	Debe verificarse y corregirse tras el ajuste	Ausente por construcción
Calidad del ajuste por slice	Excelente (5 parámetros libres por slice)	Buena pero restringida
Variación del skew	Puede diferir por vencimiento	Un único $\rho$ para todos los vencimientos
Cuándo usarlo	Análisis de slices individuales, datos escasos	Superficie completa, valoración en producción

La mayor restricción: SSVI usa un único $\rho$ para todos los vencimientos. En la práctica, el skew de corto plazo suele ser más pronunciado que el de largo plazo. SSVI lo gestiona parcialmente mediante $\varphi$ (que controla la pendiente de las alas según el vencimiento), pero no puede capturar toda la variación que sí captura SVI por slice.

Para la mayoría de las aplicaciones en cripto y renta variable, este compromiso vale la pena. La garantía de ausencia de arbitraje de calendario elimina toda una clase de errores en la superficie.

Cuando la sonrisa se aplana con el tiempo

Estructura Temporal

Backwardation: IV corto plazo > largo plazo. Señala riesgo de evento cotizado.

Cambia entre formas para ver cómo cambia la estructura temporal. La backwardation a menudo señala un evento próximo.

SSVI captura de forma natural la observación de que las sonrisas de vencimientos largos son más planas que las de vencimientos cortos. La función $\varphi(\theta_t)$ decae a medida que $\theta_t$ crece, lo que significa que la amplitud de la sonrisa disminuye con el vencimiento. Esto coincide con el comportamiento del mercado: los eventos binarios de corto plazo generan sonrisas pronunciadas, pero las sonrisas de largo plazo promedian muchos escenarios posibles y se aplanan.

Ajuste de SSVI

1. Extraiga la curva de varianza ATM $\theta_t$ de los datos de mercado. Es simplemente la IV ATM de cada vencimiento, elevada al cuadrado y multiplicada por el tiempo.
2. Ajuste $\rho$, $\eta$, $\gamma$ minimizando el error ponderado entre SSVI y las IV observadas en todos los strikes y vencimientos simultáneamente.
3. Imponga las restricciones durante la optimización: $\eta(1 + |\rho|) \le 2$, $\gamma \in [0, \tfrac{1}{2}]$, $\theta_t$ creciente.

La optimización es rápida (3 parámetros) y robusta. No se necesitan correcciones de calendario a posteriori.

SSVI vs. SVI por slice

Use SVI por slice cuando:

• Solo le interesa un vencimiento a la vez
• Necesita la máxima calidad de ajuste por slice
• Tiene datos escasos (pocos vencimientos) y quiere flexibilidad
• Está dispuesto a gestionar manualmente las comprobaciones de arbitraje de calendario

Use SSVI cuando:

• Necesita la superficie completa para la valoración en producción
• La ausencia de arbitraje de calendario no es negociable
• Quiere una representación compacta (3 parámetros + curva ATM)
• Valora opciones en varios vencimientos simultáneamente

Implementaciones de código abierto

Repositorio	Por qué revisarlo
SVI-Vol-Surface	Ajuste de superficies SSVI
QuantLib	SSVI en el módulo experimental

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Véase también:

• Parametrización SVI - El modelo por slice
• ORC Wing (Jump-Wing) - Reparametrización de SVI pensada para traders
• Métodos de interpolación - Comparación de todos los métodos
• Cómo se construyen las superficies - El proceso completo