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Volatilidad local estocástica (SLV)

SLV es lo que usan la mayoría de las mesas de producción. Combina vol local y vol estocástica. Ninguna de las dos basta por sí sola para operar en la práctica. El objetivo: una superficie de volatilidad que se ajuste al mercado de hoy y se mueva de forma realista.

💡
La vol local ajusta el presente; la vol estocástica se mueve bien; SLV hace ambas cosas

La vol local clava la sonrisa de hoy pero se equivoca en la dinámica (la sonrisa se mueve demasiado con el spot). La vol estocástica acierta en la dinámica pero no en la sonrisa (no tiene suficiente skew). SLV las mezcla.

Vea la mezcla en acción​

Mueva el control deslizante entre vol local pura y vol estocástica pura.

Demo de mezcla SLV

Mezcla equilibrada. Es lo que la mayoría de las mesas de producción usan en la práctica. Lo mejor de ambos mundos.
31%38%45%758595ATM105115125StrikeVol implícita (%)Mezcla SLVVol localVol estocástica
Proporción de mezcla0.50
0 = Vol local pura50% Local / 50% Stochastic1 = Vol estocástica pura

La curva SLV verde combina el smile de vol local naranja con el smile de vol estocástica azul. La mayoría de las mesas operan cerca de 50/50.

Qué está viendo​

  • Línea discontinua naranja (vol local): La sonrisa de vol local de Dupire. Forma pronunciada y realista -- coincide perfectamente con el mercado de hoy. Pero implica que la sonrisa apenas se mueve cuando se mueve el spot, lo cual es incorrecto.
  • Línea discontinua azul (vol estocástica): Una sonrisa al estilo Heston. Más suave, con menos skew. Predice bien el movimiento de la sonrisa, pero por sí sola no puede reproducir la forma actual del mercado.
  • Línea continua verde (mezcla SLV): El modelo de producción. Una mezcla ponderada de ambas. Con 50/50, se obtiene una sonrisa que se ajusta al mercado de hoy y se mueve de forma realista.

¿Por qué no usar solo una?​

Modelo
¿Ajusta el presente?
¿Dinámica correcta?
¿Listo para producción?
Vol local (Dupire)
Perfecto
Incorrecta
Rara vez por sí sola
Vol estocástica (Heston)
Aproximado
Buena
A veces
SLV (mezcla)
Perfecto
Buena
Sí

Cómo funciona la mezcla​

Tome un modelo de vol estocástica (como Heston) y multiplique su volatilidad implícita por una función de apalancamiento derivada de la vol local. La función de apalancamiento es el cociente que hace que la mezcla coincida exactamente con el mercado de hoy.

  • Ratio de mezcla cercano a 0 (predomina la vol local): La función de apalancamiento hace la mayor parte del trabajo. La sonrisa se ajusta perfectamente pero se mueve de forma poco realista.
  • Ratio de mezcla cercano a 1 (predomina la vol estocástica): La función de apalancamiento es casi plana (cercana a 1 en todas partes). Puede que la sonrisa no se ajuste perfectamente, pero la dinámica es realista.
  • Ratio de mezcla en torno a 0.5: El punto óptimo al que apuntan la mayoría de las mesas. Buen ajuste, buena dinámica.
ℹ️
La función de apalancamiento hace el trabajo de calibración

La función de apalancamiento L(S,t)L(S, t) absorbe todo lo que el componente de vol estocástica no puede explicar. Función de apalancamiento plana = la vol estocástica hace todo el trabajo. Muy variable = la vol local hace todo el trabajo. En producción, conviene que varíe suavemente cerca del ATM -- eso significa que la mezcla está equilibrada.

¿Cuándo importa el ratio de mezcla?​

Para opciones europeas vanilla, apenas importa -- cualquier mezcla que ajuste la sonrisa de hoy les asigna el mismo precio. El ratio de mezcla importa para productos dependientes de la trayectoria, donde la dinámica de la sonrisa afecta al precio. Las coberturas de delta y vega pueden diferir sustancialmente entre ratios de mezcla en productos exóticos.

Producto
Sensibilidad a la mezcla
Por qué
Europea vanilla
Ninguna
El precio depende solo de la sonrisa de hoy, que todas las mezclas reproducen
Opción barrera
Alta
La probabilidad de tocar la barrera depende de cómo se mueve la sonrisa con el spot
Cliquet / acumulador
Muy alta
Las opciones con inicio diferido son apuestas puras sobre la dinámica de la sonrisa
Americana / bermudeña
Moderada
La decisión de ejercicio anticipado depende de la forma futura de la sonrisa

Fortalezas y limitaciones​

Fortaleza
Qué significa para usted
Ajusta exactamente el mercado de hoy
La función de apalancamiento garantiza una calibración perfecta a todos los precios de opciones observados.
Dinámica realista
El componente de vol estocástica asegura que la sonrisa se mueva de forma coherente con el comportamiento histórico.
Ajustable
El ratio de mezcla le ofrece un control entre la calidad del ajuste y el realismo de la dinámica.
Estándar de la industria
Es lo que usan Goldman, JPM y la mayoría de las mesas tier-1 para valorar exóticas.
Limitación
Qué significa para usted
Computacionalmente costoso
Calibrar la función de apalancamiento requiere solvers de Monte Carlo o PDE. No es en tiempo real.
El ratio de mezcla es una elección
No existe un ratio de mezcla correcto -- se elige en función del desempeño de la cobertura o de la atribución del P&L de exóticas.
La función de apalancamiento puede ser ruidosa
Con datos de mercado escasos (como en cripto), la función de apalancamiento puede ser inestable en las alas, sobre todo lejos del ATM.
Difícil cubrir la mezcla
No se puede observar ni negociar directamente el ratio de mezcla. Es un supuesto del modelo.
💡
Imprescindible para exóticas, excesivo para vanillas

Para valorar o cubrir barreras, cliquets o autocallables, SLV es el modelo mínimo viable. Para opciones vanilla, use SVI o SABR en su lugar. El comportamiento de la estructura temporal proviene del componente de vol estocástica.

Explorador de ecuaciones​

Convierta entre vol implícita, varianza total, log-moneyness y precios de opciones.

Explorador de ecuaciones

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
La volatilidad implícita
días
Días calendario hasta el vencimiento
Varianza total (w)
0.022225
Varianza anualizada (σ²)
0.2704
IV recalculada (ida y vuelta)
52.00%
La varianza total es lo que ajustan SVI y otros modelos. Escala con el tiempo, por lo que una vol del 50% a 30 días tiene menos varianza total que una vol del 50% a 90 días.

Pon a prueba tu comprensión antes de continuar.

Q: ¿Por qué la vol local por sí sola no puede producir una dinámica realista de la sonrisa?
Q: ¿Qué hace la función de apalancamiento en SLV?
Q: Para opciones europeas vanilla, ¿importa el ratio de mezcla?

💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.

Construir intuición matemática​

Aprenda SLV desde ceroLección interactiva · sin requisitos previos

Esta lección explica por qué la vol local y la vol estocástica fallan cada una por sí sola, y luego muestra cómo la función de apalancamiento las mezcla en el modelo de producción que usan en la práctica muchas mesas de exóticas.

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