Modelos de volatilidad estocástica
La volatilidad se mueve. Se dispara durante los desplomes, se comprime en los periodos tranquilos y revierte a la media con el tiempo. Los modelos de volatilidad estocástica convierten la propia volatilidad en un proceso aleatorio que evoluciona junto con el precio.
La volatilidad aleatoria produce la sonrisa
Black-Scholes asume que la volatilidad es constante, por lo que no hay sonrisa. En cuanto la volatilidad es aleatoria, la sonrisa aparece. Todos los modelos de esta sección lo hacen, con distintos supuestos sobre cómo se mueve la volatilidad.
El árbol genealógico
Qué tienen en común
Todos los modelos de volatilidad estocástica comparten la misma estructura básica: el proceso del precio tiene un componente de volatilidad aleatorio, y ese componente sigue su propio proceso estocástico. Las diferencias están en la forma de ese proceso de volatilidad:
Cómo elegir
- ¿Solo necesita ajustar la sonrisa actual? → Probablemente le convenga SVI, no un modelo de volatilidad estocástica.
- ¿Necesita predecir cómo se mueve la sonrisa? → SABR es el estándar.
- ¿Valora exóticos a lo largo de toda la estructura temporal? → Bates o SLV.
- ¿Construye un valorador de exóticos para producción? → Stochastic Local Vol (un híbrido) es lo que usan la mayoría de las mesas.
- ¿Quiere entender por qué el skew a corto plazo es pronunciado? → Rough Bergomi.
- ¿Está aprendiendo los fundamentos? → Empiece por Heston. Todo lo demás se basa en él.
Cómo se relacionan entre sí
Heston es la base. Bates añade saltos a Heston. SABR toma otro camino: sin reversión a la media, pero con un backbone que vincula la volatilidad al nivel de precio. ZABR generaliza el backbone de SABR. Rough Bergomi sustituye todo el proceso de volatilidad por algo más rugoso y con mayor respaldo empírico, pero demasiado lento para producción.
En cripto, SABR es el más relevante para entender la dinámica de la sonrisa e inicializar ajustes de SVI. Bates importa en las mesas de exóticos que necesitan saltos. Heston y Rough Bergomi son conceptuales: explican por qué las sonrisas tienen la forma que tienen.
Modelos de esta sección:
- Modelo de Heston - El modelo original de volatilidad estocástica
- Modelo de Bates - Heston + saltos para el riesgo de gap
- Modelo SABR - Modelo de sonrisa dinámica para tipos de interés y FX
- Modelo ZABR - SABR con un backbone flexible
- Rough Bergomi - Volatilidad rugosa (frontera teórica)