Parametrización SVI

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Esta página cubre el modelo SVI en profundidad. Para entender cómo encaja en el proceso de construcción de la superficie de volatilidad, consulte Cómo se construyen las superficies. Para una comparación con otros métodos, consulte Métodos de interpolación.

SVI (Stochastic Volatility Inspired) es el estándar de la industria para ajustar sonrisas de volatilidad en opciones cripto y de renta variable. Utiliza 5 parámetros para describir la forma de la sonrisa en un único vencimiento. El nombre proviene de que su forma funcional puede derivarse de un modelo simplificado de volatilidad estocástica.

Explore los parámetros

Ajuste cada parámetro a continuación para ver cómo cambia la sonrisa. Use los presets para saltar entre configuraciones habituales.

Explorador de parámetros SVI

Smile típico de acciones/cripto. Ala de puts elevada.

a (nivel)0.040

Desplaza todo el smile hacia arriba o hacia abajo

b (pendiente)0.250

Qué tan empinadas son las alas

ρ (skew)-0.40

Negativo = skew de puts, positivo = skew de calls

m (desplazamiento)0.00

Dónde se sitúa el mínimo del smile

σ (curvatura)0.200

Pequeño = V aguda, grande = U suave

IV ATM

104.6%

Pendiente del ala de puts

0.350

Pendiente del ala de calls

0.150

Qué hace cada parámetro

• a (nivel): Desplaza toda la sonrisa hacia arriba o hacia abajo. Un $a$ mayor = IV general más alta. Piense en ello como la varianza "base".
• b (pendiente): Controla qué tan empinadas son las alas. Un $b$ mayor = alas más empinadas = opciones OTM más caras.
• $\rho$ (skew): Inclina la sonrisa. $\rho$ negativo = skew de puts (lo normal). $\rho$ positivo = skew de calls (poco común). Cero = simétrica.
• m (desplazamiento): Mueve el mínimo de la sonrisa hacia la izquierda o la derecha. Normalmente cerca de cero (mínimo en ATM).
• $\sigma$ (curvatura): Controla qué tan redondeado es el fondo de la sonrisa. Un $\sigma$ pequeño = forma de V marcada. Un $\sigma$ grande = forma de U suave.

Comportamiento de las alas

A medida que se aleja del ATM, la sonrisa se aproxima a líneas rectas. Las pendientes son:

• Ala de puts (izquierda): pendiente = $b(1 - \rho)$
• Ala de calls (derecha): pendiente = $b(1 + \rho)$

Con el skew de puts típico ($\rho < 0$), el ala de puts es más empinada que el ala de calls. Este comportamiento acotado y lineal de las alas es una de las ventajas clave de SVI: nunca extrapola a valores absurdos.

Ajuste a datos de mercado

Dado un conjunto de valores de IV observados en distintos strikes (para un único vencimiento), SVI encuentra los 5 parámetros que mejor los reproducen.

El proceso:

1. Reúna todas las observaciones de IV en el vencimiento objetivo (normalmente entre 5 y 15 puntos).
2. Convierta cada una en varianza total: la IV observada al cuadrado multiplicada por el tiempo hasta el vencimiento.
3. Ejecute un optimizador de mínimos cuadrados ponderados para encontrar los parámetros que minimizan la diferencia entre la curva SVI y las observaciones.
4. Pondere por confianza: las opciones ATM reciben más peso (más líquidas), los spreads bid-ask estrechos reciben más peso (más fiables) y las opciones muy OTM reciben menos peso.
5. Imponga las restricciones de arbitraje durante la optimización (ver más abajo).

Velocidad: Un único vencimiento se ajusta en menos de 10 milisegundos. La superficie completa (todos los vencimientos) se reconstruye en tiempo real a medida que se actualizan las cotizaciones.

Restricciones de arbitraje

SVI puede restringirse para evitar la mayor parte del arbitraje. Algunas restricciones son simples desigualdades sobre los parámetros; la ausencia de arbitraje butterfly también requiere una verificación numérica.

Límite de pendiente de las alas (necesario para que no haya arbitraje butterfly):

La sonrisa debe ser lo suficientemente convexa como para que ningún spread butterfly sea dinero gratis. En términos de varianza total, las alas no pueden crecer más rápido que el límite de Roger Lee (ver más abajo):

$b(1 + |\rho|) \leq 2$

Esta condición es necesaria, no suficiente. Una sonrisa puede cumplirla y aun así implicar una densidad negativa cerca del dinero, por lo que los ajustadores también comprueban la función de densidad de Gatheral $g(k) \geq 0$ sobre una malla de valores de log-moneyness.

Varianza no negativa en el mínimo:

El mínimo de la sonrisa debe estar por encima de cero:

$a + b\sigma\sqrt{1 - \rho^2} \geq 0$

Restricción de calendario (entre vencimientos):

La varianza total debe aumentar con el plazo en cada strike. Esto se impone comprobando $w_1(k) \leq w_2(k)$ para todo $k$ entre cortes de vencimiento consecutivos.

Variantes

SVI tiene dos variantes importantes, cada una con su propia página:

ORC Wing (Jump-Wing) reparametriza SVI usando magnitudes intuitivas para el trader: varianza ATM, skew ATM, pendiente del ala de puts, pendiente del ala de calls y varianza mínima. La misma sonrisa, con otros controles. Útil para editar la sonrisa a mano.

SSVI (Surface SVI) extiende SVI a la superficie completa y garantiza por construcción la ausencia de arbitraje de calendario. En lugar de ajustar cada vencimiento de forma independiente, SSVI los vincula mediante un parámetro de skew compartido y una función de inclinación de la sonrisa. Menos grados de libertad, pero sin necesidad de correcciones entre vencimientos.

Explorador de ecuaciones

SVI trabaja con varianza total y log-moneyness. Use esta herramienta para convertir entre IV, varianza total y representaciones del strike.

Explorador de ecuaciones

k = ln(K / F)log-moneyness = ln(strike / forward)

Strike (K)

$

El precio de ejercicio de la opción

Forward (F)

$

Precio forward (≈ spot para vencimientos cortos)

Log-moneyness (k)

-0.0513

Moneyness (K/F)

0.9500

Tipo

-5.0% Put OTM

El log-moneyness es el eje x que usan SVI y la mayoría de los modelos paramétricos. k = 0 es ATM. k negativo = lado put OTM. k positivo = lado call OTM.

¿Por qué SVI?

• 5 parámetros bastan para ajustar casi cualquier sonrisa observada. Menos parámetros que los splines, más flexible que los modelos de 3 parámetros.
• Alas acotadas evitan una extrapolación descontrolada. Lo peor que puede hacer SVI es extrapolar con una pendiente finita.
• Restricciones simples mantienen razonables las alas y el nivel de varianza, y el arbitraje butterfly es barato de comprobar numéricamente sobre una malla.
• Ajuste rápido significa que la superficie puede actualizarse en tiempo real a medida que se mueve el mercado.
• Ampliamente utilizado en mesas de volatilidad cripto y de renta variable. Hypercall toma la superficie de cada subyacente de su fuente de volatilidad configurada.

Construir la intuición matemática

Aprenda SVI desde ceroLección interactiva · 5 secciones · sin requisitos previos

La lección interactiva anterior cubre SVI desde los primeros principios: qué parametriza SVI y por qué, cada uno de los 5 parámetros de forma aislada, la conversión de varianza a volatilidad, las restricciones de no arbitraje y la calibración práctica a datos de mercado.

Implementaciones de código abierto

Repositorio	Por qué revisarlo
SVI-Vol-Surface	Calibración SVI en Python con visualización
QuantLib	Parametrización SVI en C++

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Variantes de SVI: ORC Wing (Jump-Wing) | SSVI (Surface SVI)

Ver también: Cómo se construyen las superficies | Métodos de interpolación | Modelo SABR | Skew