Variance Gamma
Variance Gamma (VG): sin ninguna difusión. Los precios no se mueven de forma continua entre saltos -- cada movimiento es un salto. Los saltos ocurren sobre un reloj aleatorio. El tiempo avanza rápido durante periodos de alta actividad y lento durante periodos tranquilos. Este reloj aleatorio produce colas pesadas sin necesidad de una "distribución del tamaño de los saltos" como en Merton. La superficie de volatilidad resultante puede ajustar simultáneamente el skew y la curtosis del mercado real.
Tres parámetros lo controlan todo: volatilidad (sigma), skew (theta) y curtosis (nu).
La idea del reloj aleatorio
El mercado tiene su propio reloj interno que avanza a una velocidad aleatoria. En días de mucha actividad, el reloj avanza rápido y los precios se mueven mucho. En días tranquilos, el reloj apenas se mueve. VG = Black-Scholes sobre un reloj aleatorio. Las colas pesadas y una sonrisa natural surgen por sí solas, sin ningún supuesto sobre caídas bruscas o tamaños de salto.
Explore los parámetros
Pruebe primero "Thin tails" para ver un comportamiento cercano a Black-Scholes. Luego suba nu (curtosis) para ver cómo se elevan las alas.
Explorador del smile Variance Gamma
Pruebe "Colas finas" para ver un Black-Scholes casi plano; luego suba ν para ver cómo las alas se elevan por el exceso de curtosis.
Qué hace cada parámetro
- Sigma (volatilidad): La volatilidad base cuando el reloj avanza a velocidad normal. Es el nivel general -- similar a la volatilidad ATM.
- Theta (skew): La deriva del proceso. Un theta negativo significa que el mercado tiende a moverse más a la baja que al alza en un paso de tiempo dado. Esto crea skew de puts -- el ala izquierda es más pronunciada que la derecha.
- Nu (curtosis): Controla qué tan "aleatorio" es el reloj. Nu bajo = el reloj avanza de forma constante (colas delgadas, cercano a Black-Scholes). Nu alto = el reloj es muy errático (colas pesadas, alas pronunciadas). Las opciones OTM se vuelven considerablemente más caras.
¿Por qué saltos puros?
Black-Scholes, e incluso Merton, asumen un componente de difusión continua -- los precios se mueven de forma suave la mayor parte del tiempo, con saltos ocasionales. VG plantea: quizás todo el movimiento de precios es discontinuo. A nivel de tick, los precios saltan de un nivel al siguiente. No hay una trayectoria suave entre operaciones. La cobertura delta es imperfecta por construcción -- no es posible replicar el payoff de forma continua.
Es una buena descripción de cómo funcionan realmente los mercados cripto -- especialmente en pares de baja liquidez, donde el libro de órdenes es delgado y los precios saltan de un nivel a otro.
Tres parámetros, tres momentos
VG es elegante porque cada parámetro se corresponde directamente con una propiedad estadística de los rendimientos. Sigma controla la varianza (segundo momento), theta controla la asimetría (tercer momento) y nu controla el exceso de curtosis (cuarto momento). Sin redundancia ni problemas de correlación entre parámetros.
VG frente a otros modelos
VG en la práctica
VG es menos común que Heston o SABR en las mesas tradicionales, pero tiene un nicho en cripto y crédito:
Un parámetro por momento
Cada parámetro de VG controla exactamente una propiedad estadística de los rendimientos. Es la separación más limpia entre skew y grosor de colas de cualquier modelo de sonrisa. La exposición a vega bajo VG difiere de la de Black-Scholes porque la sonrisa de volatilidad implícita no es plana. Si necesita algo más que Black-Scholes pero no la complejidad de Heston o SLV, VG es adecuado.
Explorador de ecuaciones
Convierta entre volatilidad implícita, varianza total, log-moneyness y precios de opciones.
Explorador de ecuaciones
💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.
Construir intuición matemática
Aprenda Variance Gamma desde ceroLección interactiva · sin requisitos previosEsta lección enseña Variance Gamma a través del modelo mental del reloj aleatorio y luego muestra cómo theta, sigma y nu controlan el skew, el tamaño de los movimientos ordinarios y el grosor de las colas.
Véase también:
- Black-Scholes -- La referencia basada solo en difusión
- Difusión con saltos de Merton -- Difusión más saltos
- Modelo de Heston -- Volatilidad estocástica (basada en difusión)
- Métodos de interpolación -- Comparación de todos los modelos